Números naturales (3ºESO Aplicadas)

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)
Revisión de 06:26 6 sep 2016
Coordinador (Discusión | contribuciones)

← Ir a diferencia anterior
Revisión actual
Coordinador (Discusión | contribuciones)
(Criterios de divisibilidad)
Línea 2: Línea 2:
|ir= |ir=
|ampliar= |ampliar=
-|repasar=+|repasar=[[Divisibilidad]]
|enlaces= |enlaces=
}} }}
{{p}} {{p}}
(pág. 11-13) (pág. 11-13)
-==Números naturales==+==El conjunto de los números naturales==
{{Def cto num naturales}} {{Def cto num naturales}}
 +{{p}}
 +==Operaciones combinadas con números naturales==
 +{{Jerarquia naturales}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Operaciones combinadas|contenido=
 +{{Wolfram operaciones combinadas}}
 +}}
{{p}} {{p}}
{{ejercicio {{ejercicio
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Números naturales''+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Operaciones combinadas con números naturales''
|cuerpo= |cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
{{b4}}(Pág. 11) {{b4}}(Pág. 11)
Línea 20: Línea 25:
{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1, 3 {{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 1, 3
- 
-|sol=Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones: 
- 
-{{widget generico}} 
}} }}
 +{{p}}
-}}+==Criterios de divisibilidad==
 +{{Tabla criterios divisibilidad}}
{{p}} {{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Divisibilidad|contenido=
 +{{wolfram divisibilidad}}
 +}}
-==Fracciones equivalentes== 
-{{Fracciones equivalentes}} 
-{{p}} 
-==Simplificación de fracciones== 
-{{Simplificación de fracciones}} 
{{p}} {{p}}
-==Ordenación de fracciones==+{{ejercicio
-{{Ordenar fracciones}}+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Divisibilidad. Números primos y compuestos.''
-{{p}}+|cuerpo=
-{{Ejemplo|titulo=Ejercicio resuelto: ''Ordenación de fracciones''+{{b4}}(Pág. 12)
-|enunciado=+ 
-:Ordena las fracciones: +{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 7, 10
-<center><math>\cfrac{7}{12} \; , \; \cfrac{5}{8} \; , \; \cfrac{9}{16}</math></center>+{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 5, 8, 9
-|sol=+
-:Repasar:+
-:*[[Divisibilidad#Mínimo común múltiplo | Mínimo común múltiplo]]+
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{wolfram desplegable|titulo=Números racionales|contenido=+ 
-{{Wolfram fracciones equivalentes}}+==Números primos y números compuestos==
 +{{Def numeros primos y compuestos}}
{{p}} {{p}}
-{{Wolfram simplificar fracciones}}+{{wolfram desplegable|titulo=Números primos y compuestos|contenido=
 +{{Wolfram numeros primos}}
 +}}
{{p}} {{p}}
-{{Wolfram ordenar fracciones}}+ 
 +==Descomposición de un número en factores primos==
 +{{Descomposicion en factores}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Descomposición de un número|contenido=
 +{{Wolfram descomponsicion factorial}}
}} }}
 +
 +==Mínimo común múltiplo==
 +{{Def m.c.m.}}
 +{{p}}
 +{{wolfram desplegable|titulo=Mínimo común múltiplo|contenido=
 +{{Wolfram m.c.m}}
 +}}
 +{{p}}
{{ejercicio {{ejercicio
-|titulo=Ejercicios propuestos: ''Ordenación de fracciones''+|titulo=Ejercicios propuestos: ''Descomposición en factores. Mínimo común múltiplo.''
|cuerpo= |cuerpo=
-{{ejercicio_cuerpo 
-|enunciado= 
{{b4}}(Pág. 13) {{b4}}(Pág. 13)
-{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 3, 4+{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 11, 13
-{{b4}}[[Imagen:red_star.png|12px]] 5+{{b4}}[[Imagen:yellow_star.png|12px]] 12
- +
-|sol=Usa Wolfram-Alpha para comprobar las soluciones:+
- +
-{{widget generico}}+
- +
-}}+
}} }}
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números|Naturales]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números|Naturales]]

Revisión actual

(pág. 11-13)

Tabla de contenidos

El conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales es:

\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

  • Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
  • Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
  • Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.







Operaciones combinadas con números naturales

ejercicio

Jerarquía de las operaciones


A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
  3. Las sumas y las restas.



ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas con números naturales


    (Pág. 11)

     2, 4

     1, 3

Criterios de divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.

Divisible por: Criterio
2 El número acaba en 0 ó cifra par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 ó 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3.
7 La diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
8 El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0.
11 Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es)



ejercicio

Ejercicios propuestos: Divisibilidad. Números primos y compuestos.


    (Pág. 12)

     7, 10

     5, 8, 9

Números primos y números compuestos

  • Un número primo es un número natural, mayor que 1, que sólo tiene dos divisores: él mismo y el 1.
  • Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

ejercicio

Propiedad


  • Un número compuesto puede ponerse como producto de dos números distintos de él y la unidad.
  • Este proceso se puede repetir, con cada uno de los factores, hasta que el número quede descompuesto en producto de factores primos. A esto se le llama descomponer un número en factores primos.

Números primos menores que 100
Aumentar
Números primos menores que 100

Descomposición de un número en factores primos

Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.

ejercicio

Descomposición en factores primos


Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, es el menor de todos los múltiplos comunes a esos números, distinto de cero.

ejercicio

Propiedad


  • Si a es múltiplo de b, entonces m.c.m.(a,b)=a \;\!.
  • Los múltiplos comunes de varios números son también múltiplos del m.c.m.
  • Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.
  • Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

ejercicio

Ejercicios propuestos: Descomposición en factores. Mínimo común múltiplo.


    (Pág. 13)

     11, 13

     12

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda