Números naturales (3ºESO Aplicadas)

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(pág. 11-13)

Tabla de contenidos

El conjunto de los números naturales

El conjunto de los números naturales es:

\mathbb{N}=\left \lbrace 1 ,\ 2,\ 3, \cdots \right \rbrace

Se trata de un conjunto con infinitos elementos y sirven para:

  • Contar (números cardinales: 1, 2, 3, ...).
  • Ordenar (números ordinales: 1º, 2º, 3º, ...).
  • Identificar y diferenciar los distintos elementos de un conjunto.







Operaciones combinadas con números naturales

ejercicio

Jerarquía de las operaciones


A la hora de operar seguiremos las siguientes pautas:

  • Primero se efectúan las operaciones del interior de los paréntesis. Si hay paréntesis anidados, se efectúan de dentro hacia fuera.
  • Dentro de los paréntesis, o una vez quitados todos los paréntesis, las operaciones se efectúan en el siguiente orden:
  1. Las potencias y las raíces.
  2. Las multiplicaciones y las divisiones (de izquierda a derecha).
  3. Las sumas y las restas.



ejercicio

Ejercicios propuestos: Operaciones combinadas con números naturales


    (Pág. 11)

     2, 4

     1, 3

Criterios de divisibilidad

Los siguientes criterios nos permiten averiguar si un número es divisible por otro de una forma sencilla, sin necesidad de realizar una división.

Divisible por: Criterio
2 El número acaba en 0 ó cifra par.
3 La suma de sus cifras es un múltiplo de 3.
4 El número formado por las dos últimas cifras es múltiplo de 4.
5 La última cifra es 0 ó 5.
6 El número es divisible por 2 y por 3.
7 La diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
8 El número formado por las tres últimas cifras es múltiplo de 8.
9 La suma de sus cifras es múltiplo de 9.
10 La última cifra es 0.
11 Se suman las cifras que forman el número de forma alternativa y se restan los resultados para ver si da un múltiplo de 11 (El cero también lo es)



wolfram

Actividad: Divisores de un número


a) Halla los divisores de 70.
b) Halla 5 múltiplos de 6.
c) Halla 5 múltiplos comunes de 4 y 5.
d) ¿Es 5 divisible por 10?

ejercicio

Ejercicios propuestos: Divisibilidad. Números primos y compuestos.


    (Pág. 12)

     7, 10

     5, 8, 9

Números primos y números compuestos

  • Un número primo es un número natural, mayor que 1, que sólo tiene dos divisores: él mismo y el 1.
  • Un número es compuesto si tiene más de dos divisores.

ejercicio

Propiedad


  • Un número compuesto puede ponerse como producto de dos números distintos de él y la unidad.
  • Este proceso se puede repetir, con cada uno de los factores, hasta que el número quede descompuesto en producto de factores primos. A esto se le llama descomponer un número en factores primos.

Números primos menores que 100
Aumentar
Números primos menores que 100

wolfram

Actividad: Números primos y compuestos


a) ¿Es 63 un número primo?

b) ¿Es 181 un número primo?

Descomposición de un número en factores primos

Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.

ejercicio

Descomposición en factores primos


Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.

wolfram

Actividad: Descomposición factorial de un número


Descompón en factores primos el número 156

Mínimo común múltiplo

El mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos o más números, es el menor de todos los múltiplos comunes a esos números, distinto de cero.

ejercicio

Propiedad


  • Si a es múltiplo de b, entonces m.c.m.(a,b)=a \;\!.
  • Los múltiplos comunes de varios números son también múltiplos del m.c.m.
  • Cualquier múltiplo del m.c.m. de varios números también lo es de dichos números.
  • Dados varios números, si se multiplican o dividen por otro número entonces su m.c.m también queda dividido o multiplicado por el mismo número.

ejercicio

Ejercicios propuestos: Descomposición en factores. Mínimo común múltiplo.


    (Pág. 13)

     11, 13

     12
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