Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)

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(Ecuaciones con radicales)
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Línea 53: Línea 53:
==Ecuaciones con radicales== ==Ecuaciones con radicales==
 +{{Caja_Amarilla|Texto=Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.
 +
 +Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial '''siempre''' para detectar las soluciones erroneas.
 +}}
 +
 +{{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuaciones con radicales
 +|enunciado=Resuelve las ecuaciones:<center><math><math>\sqrt{3x-5} +1=x</math>
 +\;\! </math></center>
 +
 +<center><math>\sqrt{3x-5}=x-1\;\! </math></center>
 +
 +<center><math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math></center>
 +|sol=
 +<math>\sqrt{3x-5} +1=x</math>
 +
 +<math>\sqrt{3x-5}=x-1</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
 +
 +<math>3x-5=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -5x + 6 \rightarrow x_1=2 \ x_2=3 \,\!</math>
 +
 +Comprobación: <math>\begin{cases} \sqrt{3 \cdot 2 - 5} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 \ \mbox{valida} \\ \sqrt{3 \cdot 3 - 5} + 1 = \sqrt{4} + 1 = 3 \ \mbox{valida} \end{cases}</math>
 +
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 +<math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4</math> Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
 +
 +<math>\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
 +
 +<math>2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}</math> Aislamos la raíz
 +
 +<math>x -26 = -8\sqrt{x+7}</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
 +
 +<math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow x_1=2 \ x_2=114</math>
 +
 +Comprobación <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \ \mbox{valida} \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \ \mbox{no valida} \end{cases}</math>
 +}}
==Ecuaciones factorizadas== ==Ecuaciones factorizadas==

Revisión de 17:19 9 jul 2008

Tabla de contenidos

Ecuaciones bicuadradas

Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable x^2=y\,\! entonces la ecuación quedará como una de segundo grado ay^2 + by + c = 0 \,\!

La resolvemos, y entonces desechamos las y<0\,\! ya que no dan solución en las x\,\! pero las positivas nos daran dos valores de x\,\! x=\pm \sqrt{y}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas


Resuelve las ecuaciones:
x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\!
x^4 - 3x^2 - 10 = 0\;\!
x^4 - 9x^2 = 0 \;\!

Ecuaciones con la x en el denominador

Ecuaciones con radicales

{{{texto}}}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones con radicales


Resuelve las ecuaciones:

<math>\sqrt{3x-5} +1=x \;\! </math>

\sqrt{3x-5}=x-1\;\!
\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!

Ecuaciones factorizadas

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