Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)
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==Ecuaciones con radicales== | ==Ecuaciones con radicales== | ||
+ | {{Caja_Amarilla|Texto=Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas. | ||
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+ | Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial '''siempre''' para detectar las soluciones erroneas. | ||
+ | }} | ||
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+ | {{Ejemplo|titulo=Ejemplo: ''Ecuaciones con radicales | ||
+ | |enunciado=Resuelve las ecuaciones:<center><math><math>\sqrt{3x-5} +1=x</math> | ||
+ | \;\! </math></center> | ||
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+ | <center><math>\sqrt{3x-5}=x-1\;\! </math></center> | ||
+ | |||
+ | <center><math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\! </math></center> | ||
+ | |sol= | ||
+ | <math>\sqrt{3x-5} +1=x</math> | ||
+ | |||
+ | <math>\sqrt{3x-5}=x-1</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual | ||
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+ | <math>3x-5=x^2-2x+1 \rightarrow x^2 -5x + 6 \rightarrow x_1=2 \ x_2=3 \,\!</math> | ||
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+ | Comprobación: <math>\begin{cases} \sqrt{3 \cdot 2 - 5} + 1 = \sqrt{1} + 1 = 2 \ \mbox{valida} \\ \sqrt{3 \cdot 3 - 5} + 1 = \sqrt{4} + 1 = 3 \ \mbox{valida} \end{cases}</math> | ||
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+ | <math>\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4</math> Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda) | ||
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+ | <math>\sqrt{2x-3} = 4 - \sqrt{x+7}</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual | ||
+ | |||
+ | <math>2x-3 = 16 + (x+7) -8\sqrt{x+7}</math> Aislamos la raíz | ||
+ | |||
+ | <math>x -26 = -8\sqrt{x+7}</math> Se elevan al cuadrado los dos lados del igual | ||
+ | |||
+ | <math>x^2-52x+676=64(x+7) \rightarrow x^2-116x+228=0 \rightarrow x_1=2 \ x_2=114</math> | ||
+ | |||
+ | Comprobación <math>\begin{cases} x_1=2 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 2 -3} \sqrt{2+7}=\sqrt{1}+\sqrt{9} = 1+3=4 \ \mbox{valida} \\ x_2=114 \rightarrow \sqrt{2 \cdot 114 - 3} + \sqrt{114+7}=15+11 \ne 4 \ \mbox{no valida} \end{cases}</math> | ||
+ | }} | ||
==Ecuaciones factorizadas== | ==Ecuaciones factorizadas== |
Revisión de 17:19 9 jul 2008
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Tabla de contenidos |
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma
El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable entonces la ecuación quedará como una de segundo grado
La resolvemos, y entonces desechamos las ya que no dan solución en las pero las positivas nos daran dos valores de
Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las ecuaciones:
Soluciones:
Soluciones:
Soluciones:
Ecuaciones con la x en el denominador
Ecuaciones con radicales
{{{texto}}}
Ejemplo: Ecuaciones con radicales
Resuelve las ecuaciones:
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Comprobación:
Despejamos la primera raíz (Podíamos haber empezado por la segunda)
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Aislamos la raíz
Se elevan al cuadrado los dos lados del igual
Comprobación