Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)
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| - | |enunciado=Resuelve la ecuación:<center><math>x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\!</math></center> | + | |enunciado=Resuelve las ecuaciones:<center><math>x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\! </math></center> |
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| + | <center><math>x^4 - 3x^2 - 10 = 0\;\! </math></center> | ||
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| + | <center><math>x^4 - 9x^2 = 0 \;\! </math></center> | ||
| |sol= | |sol= | ||
| <math>x^4 - 7x^2 + 6 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \} y^2-7y+6</math> | <math>x^4 - 7x^2 + 6 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \} y^2-7y+6</math> | ||
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| Soluciones: <math>-1,\, 1,\, -\sqrt 6,\, \sqrt 6\,\!</math> | Soluciones: <math>-1,\, 1,\, -\sqrt 6,\, \sqrt 6\,\!</math> | ||
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| + | <math>x^4 - 3x^2 - 10 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \} y^2-3y-10</math> | ||
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| + | <math>y = \frac{3 \pm \sqrt{9+40}}{2}=\frac{3 \pm 7}{2} \rightarrow \begin{cases} y=-2 \rightarrow \mbox {No existe solucion para x} \\ y=5 \rightarrow x= \pm \sqrt 5 \end{cases}</math> | ||
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| + | Soluciones: <math> -\sqrt 5,\, \sqrt 5\,\!</math> | ||
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| + | <math>x^4 - 9x^2 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \} y^2-9y</math> | ||
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| + | <math> y(y-9)=0 \rightarrow \begin{cases} y=0 \rightarrow x= 0 \\ y=9 \rightarrow x= \pm \sqrt 9 = \pm 3 \end{cases}</math> | ||
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| + | Soluciones: <math>0,\, -3,\, 3\,\!</math> | ||
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Revisión de 17:14 9 jul 2008
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Tabla de contenidos |
Ecuaciones bicuadradas
Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma 
El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable 
entonces la ecuación quedará como una de segundo grado 
La resolvemos, y entonces desechamos las 
ya que no dan solución en las 
pero las positivas nos daran dos valores de 
Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas
Resuelve las ecuaciones:
Solución:
Soluciones: 
Soluciones: 
