Otros tipos de ecuaciones (4ºESO Académicas)

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Ecuaciones bicuadradas

Las ecuaciones bicuadradas Son ecuaciones de cuarto grado pero tienen una característica que las hace especiales: no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma

ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

El truco para resolverlas es hacer el cambio de variable x^2=y\,\! entonces la ecuación quedará como una de segundo grado ay^2 + by + c = 0 \,\!

La resolvemos, y desechamos los valores de y<0\,\! que no dan solución en las x\,\! y nos queamos con las soluciones positivas que nos daran dos valores de x\,\! x=\pm \sqrt{y}

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones bicuadradas


Resuelve las ecuaciones:

a) x^4 - 7x^2 + 6 = 0\;\!
b) x^4 - 3x^2 - 10 = 0\;\!
c) x^4 - 9x^2 = 0 \;\!

Ecuaciones con la x en el denominador

Las puedes resolver de forma análoga a las que tienen números en el denominador, es decir, con el mínimo común múltiplo de los denominadores y de dos maneras:

1º.- Dividiendo el m.c.m. entre cada denominador y multiplicando el resultado por el numerador, en los dos miembros de la ecuación.

2º.- Multiplicando el m.c.m. por cada uno de los numeradores y en los dos miembros de la ecuación.

De las dos formas anteriores desaparecen los denominadores y la ecuación resultante debe ser posible de resolver.

En los procesos de multiplicar por polinomios pueden aparecer soluciones falsas. Por tanto, siempre debemos comprobar todas las posibles soluciones obtenidas.

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones con x en el denominador


Resuelve las ecuación:

\frac{1} {x}- \frac{1} {x+3} = \frac{3} {10}

Ecuaciones con radicales

Hay veces que nos encontraremos con ecuaciónes que tienen la x dentro de raices cuadradas para solucionarlas hay que aislar las raices una a una e ir elevando al cuadrado para eliminarlas.

Al elevar al cuadrado y buscar la solución aparecen soluciones debidas al proceso (de elevar al cuadrado para eliminar las raíces) estas soluciones son erroneas y hay que rechazarlas. Hay que hacer la comprobación en la ecuación inicial siempre para detectar las soluciones erroneas.

ejercicio

Ejemplo: Ecuaciones con radicales


Resuelve las ecuaciones:

\sqrt{3x-5} +1=x \;\!
\sqrt{2x-3} + \sqrt{x+7} = 4 \;\!

Ecuaciones factorizadas: (...) \cdot (...) \cdot (...) = 0

Para que un producto sea cero basta con que uno de los factores sea cero. Entonces para resolver una ecuación de este tipo, cada paréntesis se iguala a cero y se resuelve dicha ecuación.

ejercicio

Ejemplo: Ecuación factorizada


Resuelve la ecuación:

x \cdot (x-5)\cdot (3x+1)=0\;\!
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