Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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(Ejercicios propuestos)
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 +==Introducción==
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 +|titulo1=Rectas paralelas y perpendiculares
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 +|sinopsis=Cómo escribir la ecuación de una recta paralela o perpendicular a otra
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==Paralelismo== ==Paralelismo==
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Línea 26: Línea 34:
*Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. *Para la segunda afirmación, recordemos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación.
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Línea 38: Línea 53:
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-*El producto escalar de sus '''vectores de dirección''' es cero: <math>\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0</math>+*El producto escalar de sus '''vectores de dirección''' es cero: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0</math>}}
-*El producto escalar de sus '''vectores normales''' es cero: <math>\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0</math>+*El producto escalar de sus '''vectores normales''' es cero: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>\vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0</math>}}
*Sus '''pendientes''', <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}, cumplen que: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'=-\cfrac{1}{m}</math>}}. *Sus '''pendientes''', <math>m\,</math> y {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'\,</math>}}, cumplen que: {{sube|porcentaje=+20%|contenido=<math>m'=-\cfrac{1}{m}</math>}}.
Línea 62: Línea 77:
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-Traduciendo ésto a coordenadas: +{{Video_enlace_velazco
 +|titulo1=Ejemplo (rectas perpendiculares)
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 +Traduciendo el resultado anterior a coordenadas:
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Línea 69: Línea 91:
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 +==Actividades==
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-|descripcion=En esta escena podrás practicar con la posición relativa de dos rectas.+|descripcion=En esta escena podrás practicar con el paralelismo y perpendicularidad rectas.
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 +|titulo=Ejercicios resueltos: ''Paralelismo y perpendicularidad entre rectas''
 +|enunciado=Dada la recta r: 3x-7y+10=0, halla:
 +
 +:a) Las ecuaciones paramétricas de la recta perpendicular a r que pase por P(2,-4).
 +:b) La ecuación explícita de la recta paralela a r que pase por el origen.
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 +|sinopsis=Halla las ecuaciones de la recta paralela y perpendicular a r: 2x-3y+4=0 que pasen por el punto (1,1).
 +|url1=http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/geometria-analitica/posicion-relativa-de-dos-rectas/recta-paralela-y-perpendicular
 +}}
 +{{Video_enlace_unicoos
 +|titulo1=Ejercicio 2 (Mediatriz de un segmento)
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 +|sinopsis=Dados los puntos A(-2,3) y B(2,5), halla la mediatriz del segmento AB como la perpendicular que pasa por su punto medio.
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 +|duracion=7´20"
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=KNqpqXu6-gg&list=PLF10C7CAD9DEE955C&index=17
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 +|duracion=8´11"
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 +|sinopsis=Ejercicio (Ortocentro de un triángulo)
 +}}
 +{{Video_enlace_fonemato
 +|titulo1=Ejercicio 8
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Revisión actual

Tabla de contenidos

Introducción

Paralelismo

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección.

He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

ejercicio

Proposición


Dos rectas son paralelas si:

  • Sus vectores de dirección son proporcionales.
  • Sus vectores normales son proporcionales.
  • Sus pendientes coinciden.

Perpendicularidad

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales.

He aquí tres criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

ejercicio

Proposición


Dos rectas son perpendiculares si:

  • El producto escalar de sus vectores de dirección es cero: \vec{d_1} \cdot \vec{d_2} = 0
  • El producto escalar de sus vectores normales es cero: \vec{n_1} \cdot \vec{n_2} = 0
  • Sus pendientes, m\, y m'\,, cumplen que: m'=-\cfrac{1}{m}.

Traduciendo el resultado anterior a coordenadas:

ejercicio

Proposición


Dos rectas con vectores de dirección (d_1, d_2)\, y (-d_2,d_1)\, son perpendiculares.

Actividades

ejercicio

Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad entre rectas


Dada la recta r: 3x-7y+10=0, halla:

a) Las ecuaciones paramétricas de la recta perpendicular a r que pase por P(2,-4).
b) La ecuación explícita de la recta paralela a r que pase por el origen.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad


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(Pág. 199)

3, 6

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Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda