Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)
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| - | Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. Traduciendo ésto a coordenadas: Dos rectas con vectores de dirección <math>(d_1, d_2)\,</math> y <math>(-d_2,d_1)\,</math> son perpendiculares. | + | Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. |
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Revisión de 17:07 12 oct 2016
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Paralelismo
He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:
Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y ésto ocurre cuando sus vectores de dirección son iguales o proporcionales.
Proposición
Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden: 
.
Vimos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación.
Y recíprocamente, si dos rectas son paralelas, los ángulos que forman con el eje de abscisas son iguales y, por tanto, sus tangentes. Luego las pendientes son también iguales.Perpendicularidad
He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:
Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero.
Traduciendo ésto a coordenadas:
Proposición
Dos rectas con vectores de dirección 
y 
son perpendiculares.
Es inmediato a partir de lo dicho antes.
Proposición
Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes, 
y 
, cumplen que: 
.
Dada una recta 
, sabemos que 
es la pendiente de esa recta y que 
es su vector de dirección.
Sea 
, otra recta, con 
su pendiente, y 
su vector de dirección.
Supongamos que . Sustituyendo:
 Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí. Actividad: Las ecuaciones de las rectas que aparecen en la siguiente escena son:
Observa cómo son los vectores de dirección:
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(rectas paralelas).
(rectas perpendiculares)
Ejercicios resueltos: Paralelismo y perpendicularidad
Dada la recta r: 3x - 7y + 10 = 0, halla:
- a) Las ecuaciones paramétricas de la perpendicular a r que pase por P(2,-4).
- b) La ecuación explícita de la paralela a r que pase por el origen.
a) 
Ejercicios propuestos
 Ejercicios propuestos: Paralelismo y perpendicularidad (Pág. 198)
(Pág. 199)
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