Paralelismo y perpendicularidad en el plano (1ºBach)

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|demo=Vimos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación. |demo=Vimos que la pendiente de una recta coincide con la tangente del ángulo que forma con el eje de abscisas, por tanto, si dos rectas tienen la misma pendiente, las tangentes de los ángulos que forman, serán iguales. Ahora, si las tangentes de dos ángulos son iguales, los ángulos o son iguales o difieren en 180º. En ambos casos las rectas tienen la misma inclinación.
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He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares: He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

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Paralelismo

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son paralelas:

Dos rectas son paralelas si tienen la misma dirección y ésto ocurre cuando sus vectores de dirección son iguales o proporcionales.

ejercicio

Proposición


Dos rectas son paralelas si y sólo si sus pendientes coinciden: m=m'\,.

Perpendicularidad

He aquí dos criterios para determinar si dos rectas son perpendiculares:

Dos rectas son perpendiculares si sus vectores de dirección son ortogonales, o lo que es lo mismo, si el producto escalar de sus vectores de dirección es cero. Traduciendo ésto a coordenadas: Dos rectas con vectores de dirección (d_1, d_2)\, y (-d_2,d_1)\, son perpendiculares.

ejercicio

Proposición


Dos rectas son perpendiculares si sus pendientes m\, y m'\, cumplen que: m'=-\cfrac{1}{m}.

ejercicio

Actividad interactiva: Paralelismo y perpendicularidad


Actividad 1: En la siguiente escena nos dan las ecuacionés paramétricas de tres rectas que son paralelas o perpendiculares entre sí.

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