Pitágoras

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-|sinopsis=Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitagoras viera la luz.Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia. +|sinopsis=Sin duda Pitágoras es el matemático más conocido del gran público. Todo el mundo recuerda su famoso teorema. Pero las Matemáticas le deben a Pitágoras y a los pitagóricos mucho más. Ellos son los que pusieron las primeras piedras científicas no solo de la Geometría sino también de la Aritmética, de la Astronomía y de la Música. Pero antes de Pitágoras otras dos culturas habían desarrollado unas matemáticas prácticas muy potentes: los babilonios y los egipcios. Exploraremos sus aportaciones tanto en el terreno de los sistemas de numeración que empleaban, como de sus habilidades astronómicas y geométricas. Del sistema sexagesimal de los babilonios hemos heredado tanto la división de la circunferencia en 360 grados como la forma actual de medir el tiempo en horas, minutos y segundos. Sus tablillas nos reservan unas cuantas sorpresas matemáticas. Quizás la más importante, la tablilla Plimpton, nos desvela el hecho sorprendente de que conocían las ternas pitagóricas mil años antes de que Pitagoras viera la luz. Disfrutaremos de alguna de las demostraciones gráficas más llamativas del famoso teorema, el que cuenta con un mayor número de demostraciones distintas a lo largo de la historia.
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Pitágoras de Samos
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Pitágoras de Samos

Pitágoras de Samos (aprox. 582 - 507 a.C), fue un filósofo y matemático griego. Hombre místico y aristócrata que fundó la Escuela Pitagórica, una especie de secta cuyo símbolo era el pentágono estrellado, y dedicada al estudio de la filosofía, la matemática y la astronomía.

Tabla de contenidos

Vida

Pitágoras, nació en la isla de Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Mitilene a estudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, Babydos de Syros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios, según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samos y luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escapar de la tiranía de Polícrates de Samos y se estableció en la Magna Grecia, en Crotona (o Crotón), en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos y sociales. Tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento donde se fundó su tercera escuela.

Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica.

Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en el muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que tenía tres. Era ciertamente instruido, aprendió a tocar la lira, a escribir poesía y a recitar a Homero. Había tres filósofos, entre sus profesores, que debieron de haber influenciado a Pitágoras en su juventud.

Obra

Pitágoras pasa por ser el introductor de pesos y medidas. El mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba; el primero en hablar de "teoría" y de "filósofos", en postular el vacío, en canalizar el fervor religioso en fervor intelectual, en usar la definición y en considerar que el universo es una obra sólo descifrable a través de las matemáticas. Fueron los pitagóricos los primeros en sostener la forma esférica de la tierra y postular que esta, el sol y el resto de los planetas conocidos, no se encontraban en el centro del universo, sino que giraban en torno a una fuerza simbolizada por el número uno. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en los números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.

Lógica del número

Primero es la unidad, que cada cosa depende de que sea una, y ese es el principio del uno: que cada algo sea de una cierta manera el todo de si o un punto. Pero lo reiterado ya es otro, no igualdad, sino diferencia que es lo segundo o el dos. El tercero deriva la relación y superficie. El cuatro el tránsito de la superficie a la solidez que representa la pluralidad, la suma de 1, 2, 3 y 4 da 10 (tetraktys), la década, que representa la armonía, cuyo contenido es la progresión lógica que lleva a ella, y desde la cual se reinicia todo movimiento. También se le daba un atributo mágico al número 6, ya que si sumamos, restamos o multiplicamos sus divisores (1, 2 y 3) da 6.

Ejemplos:

  • 1+2+3=6 \,\!
  • -1-2-3=-6  \,\!
  • 1\cdot 2\cdot 3=6 \,\!

El Teorema de Pitágoras

Por muchos años se le ha atribuido a Pitágoras el enunciado y demostración del teorema geométrico que lleva su nombre, el Teorema de Pitágoras. Aunque algunos historiadores consideran lo contrario, ha resultado difícil demostrarlo, debido al misterio que rodeaba las enseñanzas de la escuela, así como el carácter verbal de estas y la obligación de atribuir todos los conocimientos al jerarca de la escuela.

Existen evidencias de que en otras culturas también se conocía el teorema. Por ejemplo, los hindúes explícitamente enuncian una regla equivalente a este teorema en el documento Sulva – Sutra que data del siglo VII A.C. Por otra parte, los Babilonios aplicaban el teorema 2000 años A. C., pero tampoco se conoce de la existencia de una demostración, ya que la geometría no era para ellos una teoría formal sino un cierto tipo de aritmética aplicada, en la cual las figuras venían representadas en forma de números. A su vez, los egipcios conocían que el triángulo de lados 3,4 y 5 es rectángulo pero no se conoce de la existencia de alguna regla que sustente el conocimiento del teorema. Algunos aseguran que durante sus viajes a Egipto y al oriente antiguo, el sabio griego conoció el enunciado de la regla y se dedicó a demostrarla

ejercicio

Video: Pitágoras: mucho más que un teorema (25´)


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