Plantilla:Descomposición factorial de un número

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Se le llama descomposición factorial o factorización de un número, a su expresión como producto de potencias de números primos.

Descomposición en factores primos

Cualquier número puede expresarse como producto de potencias de números primos.

Demostración:

El procedimiento es el siguiente:

Lo dividimos por el menor número primo que podamos.
El cociente que haya resultado lo colocamos debajo del número.
Si podemos, seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
Cuando no podamos hacer la división por ese número primo, lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
Así sucesivamente hasta que el cociente final sea 1.
El producto de todos los números primos por los que hemos ido dividiendo constituyen la descomposición factorial del número.

Ejemplo:

Halla la descomposición factorial de 90.

Solución:

Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2. (90:2=45) A continuación, procedemos a dividir 45, cociente de la anterior división, de igual forma. (45:3=15) Así sucesivamente hasta obtener 1 en el cociente (15:3=5; 5:5=1)

Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.

$\left . \begin{matrix} 90 \\ 45 \\ 15 \\ 5 \\ 1 \end{matrix} \right |\begin{matrix} 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ \; \end{matrix} \qquad 90=2 \cdot3^2 \cdot 5$

Descomposición factorial de un número

Tutorial 1 (8´25") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número. Ejemplos

Tutorial 2 (27´28") Sinopsis:

Tutorial que explica la factorización de números en factores primos. Se explican dos técnicas para realizarlo, la técnica de columna que es el método más habitual que se enseña en casi todas las escuelas y la técnica del árbol, un método muy secillo, rápido y que permite poderlo hacer mentalmente después de práctica.

00:00 a 03:10: Definiciones básicas.
03:10 a 16:32: Método de columna.
16:32 a 27:28: Método de árbol.

Tutorial 3 (9´57") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número. Ejemplos

Tutorial 4 (0´46") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número mediante árbol de factores.

Tutorial 5 (6´42") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número.

Tutorial 6 (6´26") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número.

Tutorial 7 (7´13") Sinopsis:

Descomposición factorial de un número por el método tradicional y el de árbol.

Ejercicio 1 (8'17") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 18, 56 y 693

Ejercicio 2 (1'12") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 30

Ejercicio 3 (1'05") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 99

Ejercicio 4 (10'02") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 18, 70, 132 y 480

Ejercicio 5 (7'06") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 12, 9 y 108

Ejercicio 6 (6'08") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 1176, 825 y 364

Ejercicio 7 (6'08") Sinopsis:

Descompón en factores primos el número 75.

Ejercicio 8 (3'23") Sinopsis:

Descompón en factores primos: 95, 85 y 5.

Descomposición factorial de un número

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que puedes ver la descomposición factorial de un número dado.
Actividad para practicar la descomposición en factores primos de un número dado

Actividad 2 Descripción:

Autoevaluación 1 Descripción:

Descomposición factorial de un número.

Autoevaluación 2 Descripción:

Descomposición factorial de un número.

Descomposición factorial de un número

Actividad: Descomposición factorial de un número

Descompón en factores primos el número 156

Solución:

Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:

factor 156

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Descomposici%C3%B3n_factorial_de_un_n%C3%BAmero"

+{{Descomposicion en factores}}
-{{Caja_Amarilla|texto=Cualquier número podemos expresarlo como producto de potencias de números primos. A esto se le llama '''descomposición factorial''' de un número.}}
 {{p}}
-Para descomponer en factores primos un número:
+{{Videotutoriales|titulo=Descomposición factorial de un número|enunciado=
+{{Video_enlace_carreon
+|titulo1=Tutorial 1
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+|sinopsis=Tutorial que explica la factorización de números en factores primos. Se explican dos técnicas para realizarlo, la técnica de columna que es el método más habitual que se enseña en casi todas las escuelas y la técnica del árbol, un método muy secillo, rápido y que permite poderlo hacer mentalmente después de práctica.
-* Lo dividimos por el primer número primo que podamos.
+*00:00 a 03:10: Definiciones básicas.
-* El cociente que haya resultado lo colocamos bajo el número.
+*03:10 a 16:32: Método de columna.
-* Si podemos seguimos dividiendo sucesivamente ese cociente por el mismo número primo.
+*16:32 a 27:28: Método de árbol.
-* Cuando no podamos hacer la división por ese número primo lo hacemos por el siguiente primo que se pueda.
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-:Halla la descomposición factorial de 90.
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-Dividimos 90 entre el primer número primo por el que sea divisible. En este caso, por 2.
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-Los cocientes 2, 3, 3 y 5 son los factores que descomponen a 90.
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-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Descomposición factorial de un número''|cuerpo=
+|sinopsis=Descompón en factores primos el número 75.
-{{ai_cuerpo
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-|enunciado=1. Descompón un número en factores primos.
+}}
-|actividad=
+{{Video_enlace_khan
-Esta escena realiza la descomposición factorial de un número, para ello marca el número natural que quieras en la ventana del control que está bajo la escena y pulsa intro. El número más grande que puedes marcar es de cinco cifras.
+|titulo1=Ejercicio 8
-A la derecha puedes ver los factores que intervienen y abajo la expresión del producto de potencias. Si el exponente es 1 no se pone exponente.
+|duracion=3'23"
+|sinopsis=Descompón en factores primos: 95, 85 y 5.
+|url1=https://www.youtube.com/watch?v=2EudueoET_c
+}}
+}}
+{{p}}
+{{Actividades|titulo=Descomposición factorial de un número|enunciado=
+{{AI_cidead
+|titulo1=Actividad 1
+|descripcion=#Actividad en la que puedes ver la descomposición factorial de un número dado.
+#Actividad para practicar la descomposición en factores primos de un número dado
+|url1=http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena2/1quincena2_contenidos_2c.htm
+}}
+{{AI_anaya|titulo1=Actividad 2
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-<center>[http://maralboran.org/web_ma/descartes/1y2_eso/potencia/desfacto_1.html '''Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>
-Realiza en tu cuaderno y comprueba en la escena anterior la descomposición en factores de los números:
-a) 700 {{b}} b) 1024{{b}} c) 658
+|url1=http://www.iespravia.com/carpetas/recursos/mates/anaya1/datos/03/05.htm
 }}
+{{AI_Khan
+|titulo1=Autoevaluación 1
+|descripcion=Descomposición factorial de un número.
+|url1=http://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-factors-multiples/pre-algebra-prime-factorization-prealg/e/prime_factorization
 }}
+{{AI_melide
+|titulo1=Autoevaluación 2
+|descripcion=Descomposición factorial de un número.
+|url1=http://maralboran.org/web_ma/Melide/Divisibilidad/Descomposicion_factores_primos.html
+}}
+}}
+{{p}}
+{{wolfram desplegable|titulo=Descomposición factorial de un número|contenido=
+{{wolfram descomponsicion factorial}}
+}}
+{{p}}

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