Plantilla:División de polinomios

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Revisión de 19:26 15 may 2017

La división polinómica es, en ciertos aspectos, similar a la división numérica.

Dados dos polinomios $P(x)\;$ (dividendo) y $Q(x)\;$ (divisor) de modo que el grado de $P(x)\;$ sea mayor o igual que el grado de $Q(x)\;$ y el grado de $Q(x)\;$ sea mayor o igual a cero, siempre podremos hallar dos polinomios $C(x)\;$ (cociente) y $R(x)\;$ (resto) tales que:

$P(x) = Q(x) \cdot C(x)+ R(x) \,$

dividendo = divisor × cociente + resto

que también podemos representar como:

El grado de $C(x)\;$ es igual a la diferencia entre los grados de $P(x)\;$ y $Q(x)\;$ , mientras que el grado de $R(x)\;$ será, como máximo, un grado menor que $Q(x)\;$ .
Cuando el resto sea igual a cero diremos que el dividendo es divisible por el divisor, es decir, que la división es exacta.

Ejemplo: División de polinomios

Divide los siguientes polinomios:

$P(x) = 3 \, x^{4} - 2 \, x^{3} + 4 \, x^{2} + 2 \, \, x - 3\;$

$Q(x) = x^{2} - 2 \, x - 1 \;$

Solución:

$\begin{matrix} ~~~3x^{4} - 2x^3 + 4x^2 + 2x - 3 \quad | \quad x^{2} - 2 \, x - 1 \quad \\ ~~~\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad \quad \; \, \, \, |-------- \quad \quad \\ -3x^4 + 6x^3 + 3x^2 \qquad \qquad \quad \quad 3x^{2} + 4x +15 \; \, \\ -------- \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \\ 4x^3 + 7x^2 + 2x -3 \qquad \qquad \quad \\ -4x^3 + 8x^2 + 4x \qquad \qquad \qquad \quad \; \, \\ ---------- \qquad \qquad \qquad \\ ~15x^2 + ~6x -~3 \quad \quad \; \, \\ -15x^2 + 30x + 15 \quad \quad \; \, \, \\ --------- \qquad \quad \\ \quad \ 36x+12 \end{matrix}$

División de polinomios

División de polinomios (9´) Sinopsis:

Siendo P(x) un polinomio de grado no inferior al polinomio Q(x), nos planteamos determinar los polinomios C(x) y R(x) tales que P(x) = Q(x).C(x) + R(x). De C(x) se dice "cociente" de la "división" entre P(x) y Q(x); de R(x) se dice "resto". Si R(x) = 0, la división se dice "exacta"; en tal caso, también se dice que P(x) es "divisible" por Q(x), o que P(x) es "múltiplo" de Q(x), o que Q(x) "divide" a P(x), o que Q(x) es "divisor" de P(x).

Ejemplo 1 (10'30") Sinopsis:

Calcula: $(6x^5-5x^3-35x-14x^2+23x^4+20):(3x^3-5+x^2)\;$

Ejemplo 2 (9'59") Sinopsis:

Calcula: $(37u^3-15u-8u^2-20u^5):(4u^2-5)\;$

Ejemplo 3 (9'45") Sinopsis:

Calcula: $(4x^4+13x^3+13x^2+8x-5):(4x^2+x-2)\;$

Ejemplos 4 (12´) Sinopsis:

2 ejemplos de división de polinomios.

División de polinomios

Actividad: División de polinomios

Calcula el cociente y el resto de la siguiente división de polinomios:

$x^3-4x^2+x+6):(x-1)\;$

Solución:

Para averiguar la solución debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" la siguiente expresión:

quotient and remainder (x^3-4x^2+x+6)/(x-1)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Divisi%C3%B3n_de_polinomios"

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-De C(x) se dice "cociente" de la "división" entre P(x) y Q(x); de R(x) se dice "resto".
-Si R(x) = 0, la división se dice "exacta"; en tal caso, también se dice que P(x) es "divisible" por Q(x), o que P(x) es "múltiplo" de Q(x), o que Q(x) "divide" a P(x), o que Q(x) es "divisor" de P(x).
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