Plantilla:Ecuaciones bicuadradas

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El método para resolver una ecuación bicuadrada El método para resolver una ecuación bicuadrada
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<center><math>ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!</math></center> <center><math>ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!</math></center>
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consiste en hacer el cambio de variable <math>x^2=y\,\!</math>. Entonces, la ecuación quedará como una de segundo grado consiste en hacer el cambio de variable <math>x^2=y\,\!</math>. Entonces, la ecuación quedará como una de segundo grado
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<center><math>ay^2 + by + c = 0 \,\!</math></center> <center><math>ay^2 + by + c = 0 \,\!</math></center>
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Una vez resuelta esta ecuación en <math>y\;</math>, tenemos que averiguar el valor de la <math>x\;</math>. Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo <math>x=\pm \sqrt{y}</math>. En consecuencia, las soluciones <math>y<0\,\!</math>, las rechazaremos, ya que no darán solución para la <math>x\,\!</math>, quedándonos sólo con las soluciones de <math>y\,\!</math> no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la <math>x\,\!</math>. Una vez resuelta esta ecuación en <math>y\;</math>, tenemos que averiguar el valor de la <math>x\;</math>. Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo <math>x=\pm \sqrt{y}</math>. En consecuencia, las soluciones <math>y<0\,\!</math>, las rechazaremos, ya que no darán solución para la <math>x\,\!</math>, quedándonos sólo con las soluciones de <math>y\,\!</math> no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la <math>x\,\!</math>.
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En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá como máximo cuatro soluciones reales. En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá como máximo cuatro soluciones reales.
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===Videotutoriales=== ===Videotutoriales===
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Revisión de 07:03 30 ago 2016

Las ecuaciones bicuadradas son ecuaciones de cuarto grado que no tienen terminos de grado impar, es decir son de la forma

ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

Resolución de la ecuación bicuadrada

ejercicio

Resolución de la ecuación bicuadrada

El método para resolver una ecuación bicuadrada

ax^4 + bx^2 +c = 0\,\!

consiste en hacer el cambio de variable x^2=y\,\!. Entonces, la ecuación quedará como una de segundo grado

ay^2 + by + c = 0 \,\!

Una vez resuelta esta ecuación en y\;, tenemos que averiguar el valor de la x\;. Para ello desharemos el cambio de variable, haciendo x=\pm \sqrt{y}. En consecuencia, las soluciones y<0\,\!, las rechazaremos, ya que no darán solución para la x\,\!, quedándonos sólo con las soluciones de y\,\! no negativas, cada una de las cuales dará dos soluciones para la x\,\!.

En consecuencia, una ecuación bicuadrada tendrá como máximo cuatro soluciones reales.

ejercicio

Ejercicios resueltos: Ecuaciones bicuadradas

Resuelve las ecuaciones:
a) x^4 - 10x^2 + 9 = 0\;\!
b) x^4 - 2x^2 - 3 = 0\;\!
c) x^4 - 5x^2 = 0 \;\!
Solución:

a)

x^4 - 10x^2 + 9 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-10y+9=0
y = \frac{10 \pm \sqrt{100-36}}{2}=\frac{10 \pm 8}{2} \rightarrow \begin{cases} y=1 \rightarrow x= \pm \sqrt 1 = \pm 1 \\ y=9 \rightarrow x= \pm \sqrt 9 = \pm 3 \end{cases}
Soluciones: -1,\, 1,\, -3,\, 3 \!

b)

x^4 - 2x^2 - 3 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-2y-3=0
y = \frac{2 \pm \sqrt{4+12}}{2}=\frac{2 \pm 4}{2} \rightarrow \begin{cases} y=-1 \rightarrow \mbox {No existe solucion para x} \\ y=3 \rightarrow x= \pm \sqrt 3 \end{cases}
Soluciones: -\sqrt 3,\, \sqrt 3\,\!

c)

x^4 - 5x^2 = 0 \rightarrow \left \{ x^2=y \right \}\rightarrow y^2-5y=0
y(y-5)=0 \rightarrow \begin{cases} y=0 \rightarrow x= 0 \\ y=5 \rightarrow x= \pm \sqrt 5 \end{cases}
Soluciones: 0,\, -\sqrt 5,\, \sqrt 5\ \!

Videotutoriales

Ecuaciones bicuadradas (5´48")     Sinopsis:
  • Método de resolución de ecuaciones bicuadradas.
  • Ejemplos.

5 ejercicios (5´16")     Sinopsis:

Resolución de las siguientes ecuaciones:

a) x4 + 3x2 − 4 = 0
b) x4 − 9x2 = 0
c) x4 − 9 = 0
d) x4 + 5 = 0
e) x6 − 9x3 + 8 = 0

wolfram

Actividad: Ecuaciones bicuadradas

Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x^4-5x^2+4=0 \;
b) x^4+3x^2+2=0 \;

Solución:
Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:
a) solve x^4-5x^2+4=0
b) solve x^4+3x^2+2=0 over the reals


Ejercicios

ejercicio

Ejercicios propuestos: Ecuaciones bicuadradas

    1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

        a) x^4-x^2-12=0 \;

        b) x^4-8x^2-9=0 \;

    2. Resuelve las siguientes ecuaciones:

        a) x^4+10x^2+9=0 \;

        b) x^4-x^2-2=0 \;
Solución:
Utiliza Wolfram para comprobar las soluciones:
Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Plantilla:Ecuaciones_bicuadradas"
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