Plantilla:Factorización de un polinomio mediante la regla de Ruffini
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Revisión de 16:50 9 sep 2016
Para factorizar un polinomio mediante la regla de Ruffini, aplicaremos ésta sucesivamente, utilizando como candidatos a raíces enteras, los divisores del término independiente y como candidatos a raices fraccionarias, las que resultan de dividir los divisores del término independiente entre los divisores del término de mayor grado. Cuando nos quede un polinomio de segundo grado en el cociente, aplicaremos la fórmula de la ecuación de segundo grado y obtendremos las dos últimas raíces y por tanto los dos últimos factores. Esto será así, siempre y cuando, el discriminante de la ecuación no sea negativo, ya que de serlo, no habrá más raíces y no podremos descomponerlo más.
Ejemplo: Regla de Ruffini
- Factoriza el siguiente polinomio:
Primero sacamos factor común 
:
Ahora aplicamos Ruffini. Los divisores de 
son 
Empezaremos probando con el 1:
| 1 -1 -39 109 -70
|
1| 1 0 -39 70
--|----------------------
| 1 0 -39 70 |0
|____
Como el resto es cero, hemos encontrado una de las raíces, 
y uno de los factores 
.
Seguimos aplicando Ruffini. Probamos con 1, de nuevo ya que podría repetirse dicha raíz:
| 1 0 -39 70
|
1| 1 1 38
--|-----------------
| 1 1 38 |108
|____
El resto es diferente de cero con lo que tenemos que seguir probando, con el -1:
| 1 0 -39 70
|
-1| -1 1 38
--|-----------------
| 1 -1 -38 |108
|____
El resto vuelve a ser diferente de cero, probamos con 2:
| 1 0 -39 70
|
2| 2 4 -70
--|----------------
| 1 2 -35 |0
|____
Ya hemos encontrado otra raíz, 
, y el factor correspondiente, 
.
El polinomio quedará de la siguiente forma:
Finalmente para encontrar las dos últimas raíces utilizamos la fórmula de la ecuación de 2º grado:
Así, sus raíces son 5 y -7 y sus factores (x-5) y (x+7).
De esta manera:
Factorización de polinomios (9´55") Sinopsis:- Factorizar un polinomio P(x) es expresarlo como producto de otros de menor grado que él, y para ello hay que calcular los "ceros" de P(x), cosa no siempre fácil.
- Si "a" es un "cero" de P(x) y C(x) es el cociente de la división P(x)/(x-a), entonces P(x) = (x-a).C(x).
- Teorema de la factorización: si los coeficientes de un polinomio P(x) son números enteros, los ceros enteros de P(x) son divisores del término independiente de P(x).
- Si la suma de los coeficientes de P(x) es 0, pues apostar tranquilamente la vida a que el número 1 es un "cero" de P(x); o sea, P(x) es divisible por (x-1).
