Plantilla:Límites peligrosos

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Revisión de 17:31 21 jun 2017
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(Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador)
Línea 30: Línea 30:
Para calcular esos límites se debe recurrir a una tabla de valores con valores cercanos a 0 por la derecha y por la izquierda. Para calcular esos límites se debe recurrir a una tabla de valores con valores cercanos a 0 por la derecha y por la izquierda.
-b) El numerador y el denominador tienden a 0 (a esto se le llama una "indeterminación del tipo 0/0"). Usando la calculadora (no tenemos otra herramienta en este curso para este caso), se puede comprobar que:+b) El numerador y el denominador tienden a 0 (a esto se le llama una "indeterminación del tipo 0/0"). Usando la calculadora (no tenemos otra herramienta, de momento, para este caso), se puede comprobar que:
:<math>\lim_{x \to 0} \frac{x}{sen \,x}=1</math> :<math>\lim_{x \to 0} \frac{x}{sen \,x}=1</math>

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Vamos a considerar que un límite es "peligroso" o difícil de calcular, si la función en dicho punto no está definida y, por tanto, no podemos aplicar la propiedad de que el valor del límite en un punto en el que la función es continua coincide con el valor de la función en dicho punto.

Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador

ejercicio

Procedimiento


Cuando el denominador de la función se anula en el punto en el que queremos calcular el límite, nos podemos encontrar con dos situaciones:

  1. El numerador no se anula: entonces calcularemos los límites por la derecha y por la izquierda que podrán ser +\infty ó -\infty. En tal caso el límite podrá no existir (si los límites laterales no coinciden) o podrá der +\infty ó -\infty (si los límites laterales coinciden).
  2. El numerador también se anula: entonces tendremos una indeterminación del tipo 0/0. Para resolverla haya que recurrir a técnicas especiales. El caso en el que la función sea racional lo trataremos más adelante.

ejercicio

Ejemplo: Límite de una función en un punto en el que se anula el denominador


Calcula el valor de los siguientes límites:

a) \lim_{x \to 0} \frac{1}{sen \,x}         b) \lim_{x \to 0} \frac{x}{sen \,x}
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