Plantilla:Mediatriz de un segmento

(Diferencia entre revisiones)

Revisión actual

La mediatriz de un segmento es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de sus extremos.

Así, dado el segmento $\overline{AB}$ , su mediatriz está formada por los puntos $P\,$ del siguiente conjunto:

$\big \{P(x,y) \, / \; d(P,A)=d(P,B) \big \}$

Mediatriz de un segmento Descripción:

En esta escena podrás ver como construye la mediatriz de un segmento.

Fig. 1: En rojo, la mediatriz de un segmento AB.

Propiedad

La mediatriz de un segmento es una recta perpendicular al segmento que pasa por su punto medio.

Demostración:

Para hallar la ecuación de la mediatriz AB, siendo $A=(x_a,y_a)\;$ y $B=(x_b,y_b)\;$ tenemos que hallar la ecuación del lugar geométrico

$\big \{P(x,y) \, / \; d(P,A)=d(P,B) \big \}$

Para ello escribiremos la fórmula de la distancia entre dos puntos:

$d(P,A)=d(P,B) \;$

$\sqrt{(x-x_a)^2+(y-y_a)^2}=\sqrt{(x-x_b)^2+(y-y_b)^2}$

Elevando ambos miembros al cuadrado, desarrollando los cuadrados de los binomios y simplificando, comprueba que queda la ecuación:

$2(x_b-x_a)x+2(y_b-y_a)y+(x_a^2+y_a^2-x_b^2-y_b^2)=0$

Por tanto, la ecuación de la mediatriz del segmento AB es la ecuación de una recta.

Faltaría ver que es perpendicular al segmento y que pasa por su punto medio.

Revisión de 18:31 18 nov 2016 Coordinador (Discusión \| contribuciones) ← Ir a diferencia anterior		Revisión actual Coordinador (Discusión \| contribuciones)
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