Plantilla:Razón y proporción 1ºESO

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Quieres hacer una copia ampliada de una foto carné. Quieres que esa foto sea exactamente igual que la que ya tienes, pero más grande, es decir, que se respete la forma, pero no el tamaño. Lógicamente si duplicas el largo de la foto, estás obligado a duplicar el alto, ya que de lo contrario no se respetaría la forma original (saldría estirada o achatada). Matemáticamente, para que la nueva foto sea proporcional, la razón entre el largo de la ampliación y el largo de la original tiene que ser igual a la razón entre el ancho de la ampliación y el ancho de la original. Y eso es lo que dice la definición: proporción es igualdad de razones. Quieres hacer una copia ampliada de una foto carné. Quieres que esa foto sea exactamente igual que la que ya tienes, pero más grande, es decir, que se respete la forma, pero no el tamaño. Lógicamente si duplicas el largo de la foto, estás obligado a duplicar el alto, ya que de lo contrario no se respetaría la forma original (saldría estirada o achatada). Matemáticamente, para que la nueva foto sea proporcional, la razón entre el largo de la ampliación y el largo de la original tiene que ser igual a la razón entre el ancho de la ampliación y el ancho de la original. Y eso es lo que dice la definición: proporción es igualdad de razones.
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Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Razón es el cociente entre dos números a\; y b\;. Se escribe \frac{a}{b} y se lee "a\; es a b\; ".



Una proporción es una igualdad entre dos razones: \frac{a}{b}=\frac{c}{d}.

Para entender la definición anterior piensa en el siguiente ejemplo.

Cálculo del cuarto proporcional

Se llama cuarto proporcional al término que desconocemos en una proporción.

Dado que si dos fracciones son equivalentes "el producto de medios es igual al de extremos", podemos calcular cualquier término de una proporción conociendo los otros tres.

ejercicio

Procedimiento


Para calcular el cuarto proporcional igualaremos el producto de extremos al producto de medios y despejaremos la incógnita:

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{x} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot x=b \cdot c \quad\Leftrightarrow\quad  x=\cfrac{b \cdot c}{a}

Actividades

Herramientas personales
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