Plantilla:Razón y proporción 1ºESO

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{{Video_enlace_clasematicas {{Video_enlace_clasematicas
-|titulo1=Proporciones numéricas+|titulo1=Razones y proporciones numéricas
|duracion=14'16" |duracion=14'16"
-|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabaja la proporción numérica, la razón de proporción, y cuando cuatro números guardan proporción. - +|sinopsis=Tutorial en el que se explica y trabaja la proporción numérica, la razón de proporción, y cuando cuatro números guardan proporción.
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*00:00 a 02:40: Introducción (ejemplos). *00:00 a 02:40: Introducción (ejemplos).
-*02:40 a 03:15: Definición de razón de proporción entre dos cantidades (números).+*02:40 a 03:15: Definición de razón (de proporción) entre dos cantidades (números).
-*03:15 a 05:24: Ejemplos 1-2-3 de razón de proporción entre dos números.+*03:15 a 05:24: Ejemplos 1-2-3 de razón (de proporción) entre dos números.
*05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón. *05:24 a 08:15: Ejemplo 4 de aplicación de razón.
-*08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos. - 09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón. +*08:15 a 09:40: Definición de cuándo cuatro números guardan proporción. Producto de medios y producto de extremos.
 +*09:40 a 12:20: Ejemplos 5-6-7 de razón de proporción entre dos números. - 12:20 a Fin: Ejemplo 8 de aplicación de razón.
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Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón. Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.
-{{Caja_Amarilla|texto='''Razón''' es el cociente entre dos números <math>a\;</math> y <math>b\;</math>. Se escribe <math>\frac{a}{b}</math> y se lee "<math>a\;</math> es a <math>b\;</math> ".+{{Caja_Amarilla|texto='''Razón''' es el cociente entre dos números, <math>a\;</math> y <math>b\;</math>. Se escribe <math>\frac{a}{b}</math> y se lee "<math>a\;</math> es a <math>b\;</math>".
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Línea 19: Línea 21:
*Cuando digamos "razón de a y b" nos referiremos habitualmente al cociente a/b, pero según el contexto, podremos considerar a/b o b/a, indistintamente. *Cuando digamos "razón de a y b" nos referiremos habitualmente al cociente a/b, pero según el contexto, podremos considerar a/b o b/a, indistintamente.
*Podemos expresar una razón como número decimal o, cuando sea posible, como fracción. *Podemos expresar una razón como número decimal o, cuando sea posible, como fracción.
 +*Una razón no tiene unidades y sirve para comparar, ya que indica el nº de veces que una cantidad es mayor que otra.
}} }}
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-Una razón no tiene unidades y sirve para comparar, ya que indica el de veces que una cantidad es mayor que otra.+{{Videotutoriales|titulo=Razones|enunciado=
-{{p}}+{{Video_enlace_pildoras
 +|titulo1=Tutorial 1
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 +|sinopsis=Concepto de razón.
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 +}}
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Tutorial 2
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 +|sinopsis=Explicación de qué es una razón y presentación de algunos ejemplos en los que se aplican las razones
 + 
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 +}}
 +{{Video_enlace_jaque
 +|titulo1=Tutorial 3
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 +|sinopsis=Aprenderemos qué es una razón (ratio), es decir, el cociente de dos magnitudes y qué significa.
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 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Tutorial 4a
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 +|sinopsis=Una razón es una comparación de dos cantidades. Aprende a encontrar la relación entre dos cosas, por ejemplo, entre el número de manzanas y el de naranjas.
 + 
 +'''Aviso:''' A veces, se tiende a confundir el término "razón" con el de "proporción". Por ejemplo, en este video se habla de "''proporción de manzanas en relación con naranjas''". En realidad debe decirse "''razón entre manzanas y naranjas''". El significado del término "proporción" lo veremos posteriormente.
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=8bml89P323c
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Tutorial 4b
 +|duracion=2'58"
 +|sinopsis=En este video utilizamos razones parte:todo para encontrar la relación entre el número frutas de un tipo (la parte) con el número total de ellas (el todo).
 + 
 +'''Aviso:''' A veces, se tiende a confundir el término "razón" con el de "proporción". Por ejemplo, en este video se habla de "''proporción del número de manzanas en relación con el número de frutas''". En realidad debe decirse "''razón entre el número de manzanas y el de frutas''". El significado del término "proporción" lo veremos posteriormente.
 + 
 +|url1=https://www.youtube.com/watch?v=GF6qAfIngvo
 +}}
 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Tutorial 4c
 +|duracion=5'32"
 +|sinopsis=Una tasa es una razón. En este video presentamos las tasas por medio de ejemplos como 60 km por hora o 200 calorías por porción.
 + 
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 +}}
 +{{Actividades|titulo=Razones|enunciado=
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-|titulo1=Razón entre dos números+|titulo1=Actividad 1
|descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de razón entre dos números para entender qué nos indica. |descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de razón entre dos números para entender qué nos indica.
#En otra actividad te proponemos que halles la razón en tres casos concretos. #En otra actividad te proponemos que halles la razón en tres casos concretos.
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 +{{AI_Khan
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 +{{AI_Khan
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-{{Caja_Amarilla|texto=Una '''proporción''' es una igualdad entre dos razones: <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math>.+{{Caja_Amarilla|texto=Una '''proporción''' es una igualdad entre dos razones: <math>\frac{a}{b}=\frac{c}{d}</math>. En tal caso, se dice que ambas razones son equivalentes.
}} }}
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 +Para entender la definición anterior fíjate en el siguiente ejemplo.
 +{{Ejemplo_simple|titulo=Ejemplo|contenido=
 +Quieres hacer una copia ampliada de una foto carné. Quieres que esa foto sea exactamente igual que la que ya tienes, pero más grande, es decir, que se respete la forma, pero no el tamaño. Lógicamente si duplicas el largo de la foto, estás obligado a duplicar el alto, ya que de lo contrario no se respetaría la forma original (saldría estirada o achatada). Matemáticamente, para que la nueva foto sea proporcional, la razón entre el largo de la ampliación y el largo de la original tiene que ser igual a la razón entre el ancho de la ampliación y el ancho de la original. Y eso es lo que dice la definición, una proporción es una igualdad de razones.
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 +{{tabla50|celda1=[[Imagen:proporcion.gif|250px|center]]{{p}}<center>Con proporción</center>
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 +{{Videotutoriales|titulo=Proporciones|enunciado=
 +{{Video_enlace_profealex
 +|titulo1=Tutorial 1
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 +
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{{Video_enlace_angelmartinez {{Video_enlace_angelmartinez
-|titulo1=Razón y proporción+|titulo1=Tutorial 2
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-|sinopsis=Conceptos de razón y proporción.+|sinopsis=Conceptos de proporción.
-|url1=https://www.youtube.com/watch?v=Vr5m8-hCVKM+|url1=https://youtu.be/0jUM-p1QyOE
 +}}
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 +{{Actividades|titulo=Proporciones|enunciado=
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-|titulo1=Proporción+|titulo1=Actividad
|descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de proporciones. |descripcion=#En una primera escena te presentamos varios ejemplos de proporciones.
#En otra actividad te proponemos que compruebes si dos razones dadas forman o no una proporción. #En otra actividad te proponemos que compruebes si dos razones dadas forman o no una proporción.
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{{AI_vitutor {{AI_vitutor
-|titulo1=Autoevaluación: ''Proporciones''+|titulo1=Autoevaluación
|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre proporciones. |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre proporciones.
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{{p}} {{p}}
Línea 63: Línea 142:
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 +{{Video_enlace_khan
 +|titulo1=Ejercicio
 +|duracion=9'08"
 +|sinopsis=Halla el valor de "n" en la proporción <math>\cfrac{8}{36}=\cfrac{10}{n}</math>.
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{{Actividades|titulo=Cálculo del cuarto proporcional|enunciado= {{Actividades|titulo=Cálculo del cuarto proporcional|enunciado=
{{AI_cidead {{AI_cidead
-|titulo1=Cálculo del cuarto proporcional+|titulo1=Actividad 1
|descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional. |descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional.
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|descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional. |descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional.
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-|titulo1=Actividad 2+|titulo1=Actividad 3
|descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional. |descripcion=Actividades para aprender y practicar el cálculo del cuarto proporcional.
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 +{{AI_Khan
 +|titulo1=Autoevaluación 1
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|descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cuartos proporcionales. |descripcion=Ejercicios de autoevaluación sobre cuartos proporcionales.
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-===Actividades===+ 
 +===Actividades y videotutoriales===
{{Actividades: Razones y proporciones}} {{Actividades: Razones y proporciones}}
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Revisión actual

Estamos acostumbrados a dar información sobre situaciones de la vida cotidiana usando números. Hay ocasiones en las que un solo número no es suficiente y debemos compararlo con otra cantidad para poder comprender mejor la situación. Cuando comparamos dos cantidades formamos una razón.

Razón es el cociente entre dos números, a\; y b\;. Se escribe \frac{a}{b} y se lee "a\; es a b\;".



Una proporción es una igualdad entre dos razones: \frac{a}{b}=\frac{c}{d}. En tal caso, se dice que ambas razones son equivalentes.

Para entender la definición anterior fíjate en el siguiente ejemplo.

Cálculo del cuarto proporcional

Se llama cuarto proporcional al término que desconocemos en una proporción.

Dado que si dos fracciones son equivalentes "el producto de medios es igual al de extremos", podemos calcular cualquier término de una proporción conociendo los otros tres.

ejercicio

Procedimiento


Para calcular el cuarto proporcional igualaremos el producto de extremos al producto de medios y despejaremos la incógnita:

\cfrac{a}{b}=\cfrac{c}{x} \quad\Leftrightarrow\quad a \cdot x=b \cdot c \quad\Leftrightarrow\quad  x=\cfrac{b \cdot c}{a}

Actividades y videotutoriales

Herramientas personales
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