Plantilla:Término general de una progresión aritmética
De Wikipedia
Revisión de 16:04 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) ← Ir a diferencia anterior |
Revisión de 16:04 14 sep 2016 Coordinador (Discusión | contribuciones) Ir a siguiente diferencia → |
||
Línea 3: | Línea 3: | ||
|enunciado= | |enunciado= | ||
Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión aritmética de diferencia <math>d\;\!</math>. Entonces, se cumple que:{{p}} | Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión aritmética de diferencia <math>d\;\!</math>. Entonces, se cumple que:{{p}} | ||
- | {{Caja|contenido= | + | {{p}} |
- | <math>a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!</math> | + | <center><math>a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!</math></center> |
}} | }} | ||
|demo= | |demo= |
Revisión de 16:04 14 sep 2016
Término general de una progresión aritmética
Sean términos de una progresión aritmética de diferencia . Entonces, se cumple que:
{{{demo}}}
|demo= En efecto, de forma intuitiva:
........................
Demostración por el método de inducción completa:
Para ello hay que comprobar primero que la fórmula se cumple para n=1. A continuación, suponiendo que la fórmula es cierta para el valor n, deberemos comprobar que también se cumple para el valor n+1. Con ésto, la fórmula será cierta para todo valor n natural.
Veamos que se cumple para n=1. Sustituimos n por 1 en el lado derecho de la fórmula:
con lo que queda comprobada para n=1.
Supongamos que la fórmula es cierta para el valor n:
Por ser una progresión aritmética cada término se obtiene sumando d al anterior término:
Debemos comprobar que se cumple para el valor n+1:
Verificando así que la fórmula se cumple para el valor n+1 y terminando la demostración por inducción.
}}
- Definición de progresión aritmética.
- Ejemplos
- Término general