Plantilla:Ternas pitagóricas
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| - | *<math>\{ (a,b,c) \ / \ a=p^2-q^2 \, ; b=2pq \, ; c=p^2+q^2 \,, \ p>q \}</math> son ternas pitagóricas. | + | *<math>\{ (a,b,c) \ / \ a=p^2-q^2 \, ; \ b=2pq \, ; \ c=p^2+q^2 \,, \ p>q \}</math> son ternas pitagóricas. |
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Revisión de 18:38 26 nov 2016
- Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
- Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.
- (3,4,5) es una terna pitagórica (52 = 32 + 42).
- También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con
.
- Otra terna pitagórica es (6,8,10) y sus múltiplos.
Generando ternas pitagóricas
Proposición
Si 
es una terna pitagórica entonces también lo es 
, con .
Demostración:
Proposición
son ternas pitagóricas.
son ternas pitagóricas.
Generación de ternas pitagóricas Descripción: En esta escena podrás ver como se generan ternas pitagóricas.
Proposición
Si 
son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para a2,a2 considerándolos como 'catetos'.
