Plantilla:Ternas pitagóricas

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Si <math>x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \;</math> son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números Si <math>x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \;</math> son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números
-<center><math> a_1 = x_{n-1} \cdot x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n \cdot x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2} </math></center>+<center><math> a_1 = x_{n-1} x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2} </math></center>
forman una terna pitagórica. forman una terna pitagórica.
|demo= |demo=
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para <math>a_1 \, y \, a_2 \;</math> considerándolos como 'catetos'.}} Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para <math>a_1 \, y \, a_2 \;</math> considerándolos como 'catetos'.}}

Revisión de 18:51 26 nov 2016

  • Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
  • Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.

Generando ternas pitagóricas

ejercicio

Proposición


Si (a,b,c)\; es una terna pitagórica entonces también lo es (ka,kb,kc)\;, con k \in \mathbb{N}.

ejercicio

Proposición


  • \{ (a,b,c) \ / \ a=k^2+1 \, ; \ b=2k\, ; \ c=k^2-1  \, , \ k \in \mathbb{N} \} son ternas pitagóricas.
  • \{ (a,b,c)  \ / \ a=p^2-q^2 \, ; \ b=2pq \, ; \ c=p^2+q^2 \,, \ p>q \} son ternas pitagóricas.

ejercicio

Proposición


Si x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \; son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números

a_1 = x_{n-1} x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2}

forman una terna pitagórica.

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