Plantilla:Ternas pitagóricas
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| - | *Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de '''ternas pitagóricas primitivas'''. | + | |
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| - | *(3,4,5) es una terna pitagórica (<math>5^2=3^2+4^2</math>). | ||
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| - | *También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con <math>k \in \mathbb{N}</math>. | ||
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| - | *Otra terna pitagórica es (6,8,10) y sus múltiplos. | ||
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| ===Generando ternas pitagóricas=== | ===Generando ternas pitagóricas=== | ||
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| Si <math>x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \;</math> son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números | Si <math>x_{n-1}, \, x_n, \, x_{n+1}, \, x_{n+2} \;</math> son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números | ||
| - | <center><math> a_1 = x_{n-1} \cdot x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n \cdot x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2} </math></center> | + | <center><math> a_1 = x_{n-1} x_{n+2}\, ; \ \ a_2= 2x_n x_{n+1}\, ; \ \ a_3=\sqrt{a_1^2 +a_2^2} </math></center> |
| forman una terna pitagórica. | forman una terna pitagórica. | ||
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| Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para <math>a_1 \, y \, a_2 \;</math> considerándolos como 'catetos'.}} | Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para <math>a_1 \, y \, a_2 \;</math> considerándolos como 'catetos'.}} | ||
Revisión actual
- Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
- Las ternas cuyos tres números son primos entre sí, es decir, tales que m.c.d(a,b,c)=1, reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.
- (3,4,5) es una terna pitagórica (52 = 32 + 42).
- También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con
.
Ternas pitagóricas (1'56") Sinopsis:Las ternas pitagóricas. Ejemplos.
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Generando ternas pitagóricas
Proposición
Si 
es una terna pitagórica entonces también lo es 
, con .
Demostración:
Sea (a,b,c) es una terna pitagórica. Se cumple:
[1]Vamos a comprobar que (ka,kb,kc) también lo es y para ello veremos que también cumple el teorema de Pitágoras:
donde en el el penúltimo paso hemos utilizado la igualdad [1].
Por tanto, (ka,kb,kc) cumple el teorema de Pitágoras y es una terna pitagórica.Proposición
son ternas pitagóricas.
son ternas pitagóricas.
Generación de ternas pitagóricas Descripción: En esta escena podrás ver como se generan ternas pitagóricas.
Proposición
Si 
son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para
considerándolos como 'catetos'.
