Plantilla:Ternas pitagóricas
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| *También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con <math>k \in \mathbb{N}</math>. | *También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con <math>k \in \mathbb{N}</math>. | ||
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| - | *Otra terna pitagórica es (6,8,10) y sus múltiplos. | ||
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Revisión de 18:57 26 nov 2016
- Se llaman ternas pitagóricas a las ternas de números naturales que verifican el teorema de Pitágoras.
- Las ternas cuyos tres números son primos entre sí (m.c.d(a,b,c)=1) reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas.
- (3,4,5) es una terna pitagórica (52 = 32 + 42).
- También son ternas pitagóricas sus múltiplos: (6,8,10), (9,12,15), ... ,(3k,4k,5k) con
.
Generando ternas pitagóricas
Proposición
Si 
es una terna pitagórica entonces también lo es 
, con .
Demostración:
Sea (a,b,c) es una terna pitagórica. Se cumple:
[1]Vamos a comprobar que (ka,kb,kc) también lo es y para ello veremos que también cumple el teorema de Pitágoras:
donde en el el penúltimo paso hemos utilizado la igualdad [1].
Por tanto, (ka,kb,kc) cumple el teorema de Pitágoras y es una terna pitagórica.Proposición
son ternas pitagóricas.
son ternas pitagóricas.
Generación de ternas pitagóricas Descripción: En esta escena podrás ver como se generan ternas pitagóricas.
Proposición
Si 
son cuatro términos cualesquiera de la sucesión de Fibonacci, entonces los siguientes números
forman una terna pitagórica.
Demostración:
Se demuestra expresando los términos centrales de la subsucesión de Fibonacci, en función de los términos extremos y, luego, aplicando el teorema de Pitágoras para
considerándolos como 'catetos'.
