Polígonos regulares (1º ESO)

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===Elementos de un polígono regular=== ===Elementos de un polígono regular===
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*'''Lado:''' Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada. *'''Lado:''' Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.
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 +*En el caso del hexágono regular este triángulo es equilátero.|demo= Las demostraciones son inmediatas ya que si el triángulo está formado por dos radios, necesariamente es isósceles. En el caso del hexágono este triángulo es equilátero porque su ángulo central mide 60º, como podrá verse en la propiedad del siguiente apartado que habla sobre ángulos centrales.}}
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Tabla de contenidos

Polígono regular

Un polígono regular es aquel cuyos lados tienen la misma longitud y cuyos ángulos son iguales.

Elementos de un polígono regular

  • Lado: Cada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.
  • Vértice: Cada uno de los puntos comunes a dos lados consecutivos.
  • Centro: Punto que equidista de todos los vértices. Es el centro de la circunferencia circunscrita.
  • Apotema: Segmento perpendicular que une el centro con el punto medio de cualquier lado.
  • Radio: Segmento que une el centro con cualquiera de los vértices del polígono.
  • Diagonal: Segmento que une cualesquiera dos vértices no contiguos.
  • Ángulo interior: Cada uno de los menores de 180º que forman dos lados consecutivos.
  • Ángulo exterior: Ángulo formado por un lado del polígono y la prolongación del lado contiguo.
  • Ángulo central: Ángulo formado por dos radios consecutivos.

ejercicio

Propiedades


  • Dos radios consecutivos forman un triángulo isósceles con uno de los lados del polígono regular, siendo su altura la apotema.
  • En el caso del hexágono regular este triángulo es equilátero.

Medida de los ángulos de un polígono regular

ejercicio

Propiedades


  • La suma de los ángulos interiores de un polígono de n\, lados es igual a (n-2) \cdot 180^\circ.
  • Si el polígono de n\, lados es regular:
    • Cada ángulo interior mide \cfrac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}.
    • Cada ángulo exterior mide \cfrac{360^\circ}{n}.

ejercicio

Propiedad: Ángulos centrales


El ángulo central de un polígono regular mide lo mismo que el ángulo exterior y esta medida es \cfrac{360^\circ}{n}.

Ejes de simetría de los polígonos regulares

ejercicio

Propiedad


Todos los polígonos regulares tienen tantos ejes de simetría como lados.

Ejes de simetría de polígonos regulares.
Aumentar
Ejes de simetría de polígonos regulares.

Construcciones con regla y compás

Herramientas personales
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