Posiciones relativas de dos rectas del plano (1ºBach)
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{{p}} | {{p}} | ||
==Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas== | ==Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas== | ||
- | {{Caja_Amarilla|texto=Dadas las rectas: <math>r: \, | + | {{Teorema_sin_demo|titulo=Procedimiento|enunciado=Dadas las rectas: <math>r: \, |
\begin{cases} | \begin{cases} | ||
x=a+bt | x=a+bt | ||
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</math> | </math> | ||
|sol= | |sol= | ||
- | Hay que resolver el siguiente sistema: | + | Hay que cambiar el parámetro "t" en una de las dos ecuaciones (por ejemplo la segunda) por otro distinto "s". |
+ | |||
+ | \begin{cases} | ||
+ | x=5-t | ||
+ | \\ | ||
+ | y=3t | ||
+ | \end{cases} | ||
+ | </math>{{b4}} y {{b4}}<math>r': \, | ||
+ | \begin{cases} | ||
+ | x=-1+2s | ||
+ | \\ | ||
+ | y=6-3s | ||
+ | \end{cases} | ||
+ | </math> | ||
+ | |||
+ | A continuación se resuelve el siguiente sistema: | ||
:<math> | :<math> |
Revisión de 16:28 14 oct 2016
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Tabla de contenidos |
Dadas las ecuaciones de dos rectas del plano, éstas pueden ser secantes, paralelas o coincidentes.
Veamos como se averigua dependiendo del tipo de ecuaciones que nos den.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones paramétricas
Procedimiento
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa igualaremos las incógnitas y resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, y :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en un punto, que se obtiene sustituyendo los parámetros y , en las ecuaciones paramétricas.
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas.
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes.
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
- Determina la posición relativa de las rectas: y
Hay que cambiar el parámetro "t" en una de las dos ecuaciones (por ejemplo la segunda) por otro distinto "s".
\begin{cases} x=5-t \\ y=3t \end{cases} </math> y
A continuación se resuelve el siguiente sistema:
Luego las rectas son secantes, y su punto de corte lo obtenemos sustituyendo estas soluciones en cualquiera de las dos ecuaciones paramétricas, por ejemplo, en la primera:
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones implícitas
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando ).
Ejemplo: Posición relativa de dos rectas
- Determina la posición relativa de las rectas: y
Hay que resolver el siguiente sistema:
- No tiene solución.
Posición relativa de dos rectas dadas en ecuaciones explícitas
Dadas las rectas: y
para hallar su posición relativa resolveremos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:, e :
- Si el sistema es compatible determinado (una solución: ), las dos rectas se cortan en ese punto. (Esto ocurre cuando las pendientes son distintas: ).
- Si el sistema es incompatible (no tiene solución), las dos rectas son paralelas. (Esto ocurre cuando ).
- Si el sistema es compatible indeterminado (infinitas soluciones) las rectas son coincidentes. (Esto ocurre cuando ).
Videotutoriales
Videotutorial
Ejercicios: Posición relativa de dos rectas |