Progresiones aritméticas

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-a) 1, -1, -3, -5, -7,.... b) 2, 5, 8, 11, 14,.... c) -7, -5, -3, -1, 1,...+
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-|enunciado='''2.''' Si <math>a_1=0\;\!</math> y <math>d = 3\;\!</math>, en una progresión aritmética, ¿cuánto vale <math>a_8\;\!</math>?+
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-|enunciado='''3.''' Si <math>a_{10}=14\;\!</math> y <math>d = -2\;\!</math>, calcular <math>a_1\;\!</math>.+
-|sol= <math>14=a_1+(10-1).(-2); \qquad a_1=32</math> +
-}}+
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-|enunciado='''4.''' Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo. ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado? Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.+
-|sol= <math>a_{10}=1555; \qquad S_{10}=\frac{(700+1555).10}{2}=11275</math> +
-}}+
- +
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[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija, d\;\!, que llamaremos diferencia.

Escrito en forma recursiva:

a_n=a_{n-1} + d \ , \ \forall n>1

Por ejemplo, la sucesión u_n\;:

Imagen:prog_aritmetica.png

es una progresión aritmética con diferencia d = 4\;.

Término general de una progresión aritmética

ejercicio

Término general de una progresión aritmética


El término general, a_n\;\!, de una progresión aritmética de diferencia d\;\! es:

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!

Suma de términos de una progresión aritmética

ejercicio

Suma de los "n" primeros términos de una progresión aritmética


La suma de los n primeros términos de una progresión aritmética es:

S_n=\frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}

Actividades

ejercicio

Problema: Progresiones aritméticas


Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo (es decir, 795€ por el segundo metro,...).

a) ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado?

b) Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.

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