Progresiones geométricas

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	==Definición==		==Definición==
	{{Caja_Amarilla|texto=		{{Caja_Amarilla|texto=
-	Es una sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando al anterior una cantidad fija. A esa cantidad fija, <math>d\;\!</math>, la llamamos '''diferencia'''.	+
	}}		}}
	===Obtención del término general===		===Obtención del término general===
-	Sean <math>a_1, a_2, a_3, ..... \;\!</math>términos de una progresión aritmética de diferencia <math>d\;\!</math>. Por lo tanto, razonando por '''inducción''':
-	<center><math>a_2 = a_1 + d = a_1 + 1 \cdot d \;\!</math>
-	<math>a_3 = a_2 + d = a_1 + d + d = a_1 + 2 \cdot d \;\!</math>	+	{{Caja|contenido=
-	<math>a4 = a3 + d = a1 +2d + d = a_1 + 3 \cdot d \;\!</math>
-
-	........................
-	</center>
-	{{Caja|contenido=
-	<math>a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \;\!</math>
	}}		}}
	{{p}}		{{p}}
-	===Suma de términos de una progresión aritmética===	+	===Suma de términos de una progresión geométrica===
	{{Caja_Amarilla|texto=		{{Caja_Amarilla|texto=
-	La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión aritmética es:	+	La suma de los '''n''' primeros términos de una progresión geométrica es:
-	<center><math>S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}</math></center>	+	<center><math>S_n=\frac{(a_1.r^n-a_1){r-1}</math></center>
	}}		}}
-	====Un poco de historia====
-	En un pequeño pueblo de Alemania (Brunswick), un profesor castigaba a sus alumnos haciéndoles sumar números consecutivos (por ejemplo sumar los 100 primeros números naturales). Era un duro castigo, pues había que hacer muchas sumas (1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10, 10 + 5 = 15,...) y era fácil equivocarse.
-
-	Pero... una vez, uno de los niños le dio la solución en un tiempo sorprendente, el profesor le preguntó ¿cómo lo has hecho? El niño le dijo: 1 + 100= 101, 2 + 99 = 101, 3 + 98 = 101,... siempre suma 101 y hay 50 sumas, en total 50 * 101 = 5050. El profesor quedó tan impresionado que le regaló un libro de Aritmética.
-
-	Ese niño tenía 10 años y se llamaba '''Carl Friedrich Gaüs'''. Fue uno de los mas grandes matemáticos.
-
-	''Intenta enterarte de algo más sobre él.''
	{{p}}		{{p}}
	{{ejercicio		{{ejercicio
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	|cuerpo=		|cuerpo=
	{{ejercicio_cuerpo		{{ejercicio_cuerpo
-	|enunciado='''1.''' Comprueba que las sucesiones siguientes son progresiones aritméticas. Calcula la diferencia y el término general de cada una de ellas.	+	|enunciado='''1.'''
-		+
-	a) 1, -1, -3, -5, -7,.... b) 2, 5, 8, 11, 14,.... c) -7, -5, -3, -1, 1,...	+
-	|sol= <math>a) \quad a_n=-2n+3 \qquad b)\quad a_n=3n-1 \qquad c)\quad a_n=2n-9</math>	+
	}}		}}
	{{ejercicio_cuerpo		{{ejercicio_cuerpo
-	|enunciado='''2.''' Si <math>a_1=0 </math> y d = 3, en una progresión aritmética, ¿cuánto vale <math>a_8</math>?	+	|enunciado='''2.'''
-	|sol= <math>a_n=3n-3; \qquad a_8=21</math>	+	|sol=
	}}		}}
	{{ejercicio_cuerpo		{{ejercicio_cuerpo
-	|enunciado='''3.''' Si <math>a_{10}=14 </math> y d = -2, calcular <math>a_1 </math>.	+	|enunciado='''3.'''
-	|sol= <math>14=1_1+(14-1).(-2); \qquad a_1=40</math>	+	|sol=
	}}		}}
	{{ejercicio_cuerpo		{{ejercicio_cuerpo
-	|enunciado='''4.''' Al excavar tierra para hacer un túnel se pagan 700€ por el primer metro y 95€ de aumento por cada metro sucesivo. ¿Cuánto se pagará por el décimo metro excavado? Calcular el total abonado por los 10 metros excavados.	+	|enunciado='''4.'''
-	|sol= <math>a_{10}=1555; \qquad S_{10}=\frac{(700+1555).10}{2}=11275</math>	+	|sol=
	}}		}}
	}}		}}
	{{p}}		{{p}}

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Revisión de 15:54 20 sep 2007

Definición

Obtención del término general

Suma de términos de una progresión geométrica

Problemas 1. Solución: {{{sol}}} 2. Solución: 3. Solución: 4. Solución: