Rectas de regresión (1ºBach)
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Recta de regresión de Y sobre X
Buscamos la recta que mejor se ajuste a la nube de puntos. Para ello utilizaremos el método de mínimos cuadrados que consiste en quedarse con aquella recta que cumpla que "la suma de los cuadrados de las distancias de todos los puntos a la recta sea mínima". Así se obtiene:
Recta de regresión de Y sobre X
La recta de regresión de Y sobre X viene dada por la ecuación:
Es una recta que pasa por el centro de gravredad de la nube 
y cuya pendiente, 
, recibe el nombre de coeficiente de regresión.
La demostración excede el nivel de este curso.
Nota: El coeficiente de regresión y el de correlación coinciden en signo. No obstante, no existe otra relación entre ambos coeficientes ya que, por ejemplo, la pendiente de la recta puede ser grande pero la correlación entre las variables ser baja.
Estimaciones usando la recta de regresión
- Llamaremos valor estimado de
correspondiente a un valor dado 
, al valor de que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la 
por 
. Lo representaremos por 
- Llamaremos valor estimado de correspondiente a un valor dado
, al valor de que se obtiene al sustituir en la recta de regresión la por 
. Lo representaremos por 
Algunas consideraciones:
- No olvidemos que éstos son valores estimados, es decir, que tienen una cierta probabilidad de que tomen ese valor.
- Estas estimaciones funcionan mejor cuando los valores de
son próximos a 1 y cuando los valores de x o de y son próximos o están dentro de los valores de la nube.
