Relaciones trigonométricas (PACS)

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Línea 17:		Línea 17:
	El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,		El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,
-	::: <math> \operatorname{sin}(\alpha)= \frac{a}{c} </math>	+	::: <math> \operatorname{sen}(\alpha)= \frac{a}{c} </math>
	El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,		El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,
Línea 24:		Línea 24:
	La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,		La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,
	::: <math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>		::: <math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>
		+
		+	== Identidades fundamentales ==
		+	Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable:
		+
		+	Como en el triángulo rectángulo se cumple que <math>a^2 + b^2 = c^2</math>, de la figura anterior se tiene que sen α = a, cos α = b, c = 1; entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :
		+
		+	:<math> \operatorname{sen}^2 (\alpha) + \cos^2 (\alpha) = 1 </math>
		+
		+	Además:
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		+	:<math> \operatorname {tan} (\alpha) = \frac{ {sen} (\alpha)}{ {cos} (\alpha)} </math>
		+
	[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]		[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

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Revisión de 21:06 24 sep 2008

Trigonometría

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

El un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo con vértice en A, son:

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa,

El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa,

La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente,

Identidades fundamentales

Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable:

Como en el triángulo rectángulo se cumple que a² + b² = c², de la figura anterior se tiene que sen α = a, cos α = b, c = 1; entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :

Además: