Relaciones trigonométricas (PACS)

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	<math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>		<math> \tan(\alpha)= \frac{a}{b} </math>
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		+	====Ejemplo====
		+	[[Imagen:Triangulo2.png]]
		+	Tenemos un triángulo como el de la figura y queremos saber sus razones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm
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		+	<math>\sin \alpha = \frac {a}{c}=\frac{60}{100}=0,6</math><br />
		+	<math>\cos \alpha = \frac{b}{c}=\frac{80}{100}=0,8</math><br />
		+	<math>\tan \alpha=\frac{a}{b}=\frac{60}{80}=0,75</math>
	== Identidades fundamentales ==		== Identidades fundamentales ==

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Revisión de 21:20 24 sep 2008

Tabla de contenidos 1 Trigonometría 2 Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo 2.1 Ejemplo 3 Identidades fundamentales

Trigonometría

La trigonometría en principio es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos. En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.

Posee numerosas aplicaciones: las técnicas de triangulación, por ejemplo, son usadas en astronomía para medir distancias a estrellas próximas, en la medición de distancias entre puntos geográficos, y en sistemas de navegación por satélites.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

El un triángulo rectángulo, las razones trigonométricas del ángulo con vértice en A, son:

El seno: la razón entre el cateto opuesto y la hipotenusa:

El coseno: la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa:

La tangente: la razón entre el cateto opuesto y el adyacente:

Ejemplo

Tenemos un triángulo como el de la figura y queremos saber sus razones trigonométricas así que medimos sus tres lados a= 60mm b= 80mm c= 100mm

Identidades fundamentales

Una identidad es una igualdad en que se cumple para todos los valores permisibles de la variable:

Como en el triángulo rectángulo se cumple que a² + b² = c², de la figura anterior se tiene que sen α = a, cos α = b, c = 1; entonces para todo ángulo α, se cumple la identidad Pitagórica :

Además: