Resolución de ecuaciones de primer grado (2º ESO)

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 +==Introducción==
 +Los siguientes videotutoriales condensan todo lo que vamos a ver en esta sección.
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==Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos== ==Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos==
===Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b=== ===Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b===

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Tabla de contenidos

(Pág. 139)

Introducción

Los siguientes videotutoriales condensan todo lo que vamos a ver en esta sección.

Resolución de ecuaciones de primer grado en casos sencillos

Resolución de ecuaciones de los tipos x+a=b

ejercicio

Procedimiento


Las ecuaciones del tipo x+a=b\; se resuelven restando a\; en ambos miembros:

x+a=b \ \rightarrow \ x+a-a=b-a \ \rightarrow \ x=b-a

O lo que es lo mismo, si a\; está sumando en un miembro, lo podemos pasar restando al otro miembro, y la ecuación obtenida es equivalente.

Resolución de ecuaciones del tipo x-a=b

ejercicio

Procedimiento


Las ecuaciones del tipo x-a=b\; se resuelven sumando a\; en ambos miembros:

x-a=b \ \rightarrow \ x-a+a=b+a \ \rightarrow \ x=b+a

O lo que es lo mismo, si a\; está restando en un miembro, lo podemos pasar sumando al otro miembro, y la ecuación obtenida es equivalente.

Resolución de ecuaciones del tipo a·x=b

ejercicio

Procedimiento


Las ecuaciones del tipo ax=b\; se resuelven dividiendo por a\; ambos miembros:

ax=b \ \rightarrow \ \cfrac{ax}{a}=\cfrac{b}{a} \ \rightarrow \ x=\cfrac{b}{a}

Resolución de ecuaciones del tipo x/a=b

ejercicio

Procedimiento


Las ecuaciones del tipo \cfrac{x}{a}=b\; se resuelven multiplicando por a\; ambos miembros:

\cfrac{x}{a}=b \ \rightarrow \ \cfrac{x}{a} \cdot a=b \cdot a \ \rightarrow \ x=b \cdot a

Actividades y videotutoriales


Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones sencillas


(Pág. 139)

2

1

(Pág. 140)

Resolución de ecuaciones de primer grado en casos más generales

ejercicio

Procedimiento


Para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita transformaremos la ecuación de partida en otra equivalente, más sencilla, por medio de los siguientes recursos:

  • Reduciendo sus miembros, es decir, agrupando términos semejantes.
  • Trasponiendo términos, esto es, utilizando las técnicas para casos sencillos vistas en los apartados anteriores.

Resolución de ecuaciones con paréntesis o denominadores

ejercicio

Procedimiento


  • En el caso de que la ecuación presente paréntesis, éstos se efectuarán en primer lugar.
  • En el caso de que algunos de los términos de la ecuación tengan denominador, todos los términos de la ecuación se multiplicarán por el m.c.m. de dichos denominadores.

Actividades y videotutoriales

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones más generales


(Pág. 140-141)

1, 4, 6, 8, 10, 12, 16, 25, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 41, 42, 43, 47, 48, 54

(el resto)

ejercicio

Ejercicios propuestos: Resolución de ecuaciones con denominadores


(Pág. 142)

1a,c,e; 2a,c,e; 3a,c,e; 4a,d

1b,d,f; 2b,d,f; 3b,d,f; 4b,c,e

Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado

ejercicio

Procedimiento


Para resolver un problema mediante una ecuación hay que seguir los siguientes pasos:

  1. Determinar la incógnita.
  2. Traducir el enunciado del problema al lenguaje algebraico mediante una ecuación en la que intervenga la incógnita.
  3. Resolver la ecuación, es decir, hallar el valor de la incógnita.
  4. Dar la solución del problema a partir del valor obtenido de la incógnita.

ejercicio

Problemas resueltos: Resolución de problemas mediante ecuaciones


  1. Al sumar un número natural con el doble de sus siguiente, se obtiene 14. ¿Cuál es el número?
  2. El supermercado vende la bolsa de naranjas de cinco kilos al mismo precio que la caja de fresas de dos kilos. Así, el kilo de fresas sale a 1.80 € más caro que el de naranjas. ¿A cómo sale el kilo de naranjas y a cómo el de fresas?
  3. Para cercar una finca rectangular, 18 metros más larga que ancha, se han necesitado 24 rollos de alambrada de 10 metros cada uno. ¿Cuáles son las dimensiones de la finca?
  4. Luis tiene que hacer una serie de ejercicios durante el fin de semana. El sábado hace la mitad por la mañana y la tercera parte por la tarde, dejando el resto para el domingo. ¿Cuántos ejercicios tenía que hacer?
  5. Calcula las dimensiones de una finca rectangular, sabiendo que es 80 m más larga que ancha y que su perímetro es de 560 m.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Resolución de problemas mediante ecuaciones de primer grado


(Pág. 144-147)

1, 2, 4, 5, 7, 11, 12

3, 6, 8

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