Sucesiones

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==Definiciones== ==Definiciones==
{{Caja_Amarilla|texto= {{Caja_Amarilla|texto=
-'''Sucesión''' de números: Conjunto de infinitos números ordenados.}}+*Una '''sucesión''' de números es un conjunto de infinitos números ordenados.
- 
-'''Ejemplo:''' 
-<center><math>2,4,6,8,10,\cdots</math></center> 
- 
- 
-{{Caja_Amarilla|texto= 
-'''Término''' de una sucesión: Cada uno de los números que la componen.  
-Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión. 
-  
<center><math>a_1,a_2,a_3,a_4, \cdots \;\!</math></center> <center><math>a_1,a_2,a_3,a_4, \cdots \;\!</math></center>
-}} 
 +*Cada uno de los números que componen la sucesión se llama '''término''' de la sucesión. Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión.
-'''Ejemplo:'''{{p}}+*A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama '''término general'''.}}
-En el ejemplo anterior, <math>a_{1}=2, \ a_{2}=4, \ a_{3}=6, \cdots</math>. El término que ocupa el décimo lugar se designará por <math>a_{10}\;\!</math>, que en el ejemplo es el 20.+{{p}}
 +{{Ejemplo
 +|titulo=Ejemplo: ''Sucesión''
 +|enunciado=Dada la sucesión
 +<center><math>2,4,6,8,10,\cdots</math></center>
 +:a) Halla el término 10.
 +:b) Halla el término general.
 +|sol=
 +En esta sucesión, los términos son:
 +<center><math>a_{1}=2, \ a_{2}=4, \ a_{3}=6, \cdots</math>.</center>
-{{Caja_Amarilla|texto=+El término que ocupa el décimo lugar se designará por <math>a_{10}\;\!</math>, que en este caso es el 20.
-A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama '''término general'''.}}+
- +
- +
-'''Ejemplo:'''{{p}}+
-El término general de la sucesión del ejemplo anterior es <math>a_n=2n\;\!</math> porque cada término se obtiene multiplicando la posición que ocupa por 2.+
- +
- +
-{{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Sucesiones''|cuerpo=+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 1:''' Autoevaluación: Hallar el término general de una sucesión.+
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-}}+
-{{ai_cuerpo+
-|enunciado='''Actividad 2:''' Representación gráfica de los elementos de una sucesión.+
-|actividad=+
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-<center>[http://contenidos.santillanaenred.com/wiris2007/html/ex-014.html '''Shift-Click''' aquí si no se ve bien la escena]</center>+
-<br>+
-Pulsa "Nuevo" para que aparezcan otras sucesiones.+
-}}+
 +El término general de esta sucesión es <math>a_n=2n\;\!</math> porque cada término se obtiene multiplicando la posición que ocupa por 2.
}} }}
{{p}} {{p}}
-{{Video+===La sucesión de Fibonacci===
-|titulo=Fibonacci: La magia de los números+{{Sucesión de Fibonacci}}
-|sinopsis=Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci, es el autor de la primera summa matemática de la Edad Media, el Liber Abaci. Con este libro introduce en la Europa cristiana las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Pero además brinda a los calculistas de la época reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones. Pero Fibonacci es más conocido entre los matemáticos por la curiosa sucesión de números que lleva su nombre y en la que cada término es la suma de los dos anteriores. Esta sucesión es una auténtica fuente de agradables sorpresas. Analizaremos las sugerentes relaciones que existen entre sus términos y descubriremos su presencia en fenómenos naturales coma la ramificación de algunas plantas, la distribución de los piñones en las piñas y de las pipas en los girasoles. Y, aunque en principio cueste trabajo creérselo, veremos que está directamente emparentada con un viejo amigo nuestro: el número áureo.+
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-}}+
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 +{{Video de Fibonacci}}
==Ejercicios== ==Ejercicios==
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-|titulo=Ejercicios: ''Sucesiones''+
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-|enunciado=+
-'''1.''' Escribe los cinco primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.+
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-}}+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''2.''' El término general de una sucesión es <math> a_{n} = n^2-4n \;\!</math>. Calcula los cinco primeros términos y <math> a_{10}\;\! </math>+
-|sol={{b}}-3,-4,-3,0,5; <math> a_{10}=10^2-4.10=60</math>+
-}}+
-{{ejercicio_cuerpo+
-|enunciado=+
-'''3.''' Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes:+
- +
-a) 1,2,3,4,5,...{{b4}} b) 1,4,9,16,...{{b4}} c) 1,3,5,7,...+
- +
-d) 1/2,1/4,1/8,... {{b4}} e) -1,1,-1,1,-1,...{{b4}} f) 1,-1,1,-1,1,...+
- +
-|sol=<math> a)\quad a_n=n \qquad b)\quad b_n=n^2 \qquad c) \quad c_n=2n-1 </math>+
-{{p}}+
-<math>d)\quad d_n=\frac{1}{2^n} \qquad e)\quad e_n=(-1)^n \qquad f)\quad f_n=(-1)^{n+1}</math>+
-}}+
-}}+
[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]] [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Números]]

Revisión actual

Definiciones

  • Una sucesión de números es un conjunto de infinitos números ordenados.
a_1,a_2,a_3,a_4, \cdots \;\!
  • Cada uno de los números que componen la sucesión se llama término de la sucesión. Se nombran con una letra y un subíndice que depende del lugar que el término ocupa en la sucesión.
  • A veces, podemos encontrar una expresión (fórmula) que sirve para obtener un término cualquiera de la sucesión con solo saber el lugar que este ocupa. A esta expresión se le llama término general.

ejercicio

Ejemplo: Sucesión


Dada la sucesión

2,4,6,8,10,\cdots
a) Halla el término 10.
b) Halla el término general.

La sucesión de Fibonacci

ejercicio

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo


El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:

"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"

a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.

b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (\phi\;):

\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...

 

Ejercicios

wolfram

Actividad: Termino general de una sucesión


1. Intenta escribir una expresión que sirva para calcular cualquier término de las sucesiones siguientes:
a) \{1,2,3,4,5,...\}\;     b) \{1,4,9,16,...\}\;     c) \{1,3,5,7,...\}\;
d) \{ {1 \over 2},{1 \over 4},{1 \over 8},{1 \over 16},{1 \over 32},...\}      e) \{-1,1,-1,1,-1,...\}\;     f) \{1,-1,1,-1,1,...\}\;

2. Dada la sucesión de término general a_n=n^2-4n\;:
a) Halla los cinco primeros términos.
b) Halla el término a_{10} \;

3. Escribe los primeros términos de la sucesión cuyo primer término es 2 y todos los demás se obtienen sumando 5 al término anterior.

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