Áreas y volúmenes

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Tabla de contenidos

Prisma

  • Áreas:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=P_b \cdot h

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
P_b\;\!: Perímetro de la base.
h\;\!: altura.

Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Imagen:ortoedro.gif

  • Área:

A=2ab+2ac+2bc\;\!

  • Volumen:

V=a \cdot b \cdot c

  • Elementos:

a, \, b, \, c\;\!: aristas.

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Imagen:cubo2.gif

  • Área:

A=6a^2\;\!

  • Volumen:

V=a^3\;\!

  • Elementos:

a\;\!: arista.

Pirámide

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\;\! Suma áreas triángulos

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.

Pirámide truncada

Imagen:piramidetruncada.png

  • Área:

A=A_l+A_b+A_B \;\!

A_l=\;\! Suma áreas trapecios

  • Volumen:

V=V_B-V_b\;\!

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base superior.
A_B\;\!: Área de la base inferior.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_b\;\!: Volumen de la pirámide pequeña de base b.
V_B\;\!: Volumen de la pirámide completa de base B.

Cilindro

  • Área:

A=A_l+2 \cdot A_b

A_l=2 \pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.

Cono

  • Área:

A=A_l+A_b \;\!

A_l=\pi rg\;\!

A_b=\pi r^2\;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h

  • Elementos:

A_b\;\!: Área de la base.
A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
g\;\!: generatriz.
r\;\!: radio.

Cono truncado

Imagen:conotruncado.png

  • Área:

A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!

A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!

  • Volumen:

V=V_1-V_2\;\!

  • Elementos:

A_l\;\!: Área lateral.
h\;\!: altura.
V_1\;\!: Volumen del cono completo.
V_2\;\!: Volumen del cono pequeño eliminado.

Esfera

  • Área:

A=4 \pi r^2 \;\!

  • Volumen:

V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3

  • Elementos:

r\;\!: radio.

ejercicio

Teorema


El volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a ella.

ejercicio

Corolario


El volumen de la semiesfera más el volumen de cono inscrito en ella es igual al volumen del cilindro circunscrito a ella.

V_{cilindro} = V_{semiesfera} + V_{cono}\;

==Ejercicios==

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