Expresión analítica de una función (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Expresión analítica de una función
2 Dominio de una función dada por una expresión analítica
3 Ejercicios
- 3.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 152)

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Expresión analítica de una función

La expresión analítica de una función es una ecuación que relaciona la variable dependiente con la variable independiente.

Ejemplo: Expresión analítica de una función

Un rectángulo mide 2 cm más de largo que de ancho.

Halla la expresión analítica de la función que relaciona su área con su lado menor. Halla su dominio.
Halla la expresión analítica de la función que relaciona su perímetro con su lado menor. Halla su dominio.
Haz una tabla de valores para cada función.
Representa gráficamente las dos funciones anteriores.

Solución:

1. Área: El área de un rectángulo que mide 2 cm más de largo que de ancho, viene dada por la expresión analítica:

$A(x)=x(x+2)=x^2+2x\;\!$

Como el valor del lado, $x\;$ , no puede ser un número negativo, su dominio es: $Dom_A=(0,+\infty)$

2. Perímetro: El perímetro de ese mismo rectángulo vendrá dado por:

$P(x)=2x+2(x+2)=4x+4 \;\!$

Análogamente, su dominio es: $Dom_P=(0,+\infty)$

3. Tablas de valores:

4. Representación gráfica: A partir de los valores de las tablas anteriores, dibujamos los puntos de las gráficas: la dell área (en verde) y la del perímetro (en marrón).

Expresión analítica de una función

Tutorial 1 (26'13") Sinopsis:

Tutorial en el que se explican los conceptos básicos de la función y de su expresión analítica (expresión en forma de fórmula): variable independiente, dependiente, imagen, preimagen, dominio, recorrido...

Tutorial 2 (28'13") Sinopsis:

Representación gráfica de funciones básicas

Ejercicio 1 (7'14") Sinopsis:

Se va a construir una caja rectangular sin tapa a partir de una lámina metálica de 30 cm de largo por 20 cm de ancho. Para ello se van a recortar cuadrados de lado "x" en las esquinas y luego se van a doblar los lados hacia arriba. Obtén la expresión analítica que relaciona el volumen "V" de la caja en función del lado "x".

Ejercicio 2 (9'07") Sinopsis:

Expresa el área "A" de un triángulo equilátero en función de sus lado "L".

Ejercicio 3 (2'50") Sinopsis:

Dada la ecuación 4a + 7b = -52, encuentra la expresión analítica de la función a = f(b) que relacione la variable independiente b con la variable dependiente a, es decir, que exprese a en función de b.

Funciones definidas a trozos (21'12") Sinopsis:

Tutorial en el que se trabaja con las funciones definidas por partes en fórmulas, cálculo de imágenes y preimágenes de valores.

Expresión analítica de una función

Actividad Descripción:

Actividades con las que aprenderás a obtener la expresión analítica de una función descrita mediante un enunciado.

Autoevaluación Descripción:

Escribir funciones a partir de ecuaciones.

Expresión analítica de una función

Actividad: Expresión analítica de una función

Dadas las funciones $A(x)=x^2+2x\;$ y $P(x)=4x+4\;$

a) Obtén la tablas de ambas funciones desde x=0 hasta x=10 (de 1 en 1)

b) Dibuja los puntos obtenidos en las tablas.

c) Dibuja las gráficas.

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Table[4x+4,{x,0,10,1}]

b) Plot Table[x^2+2x,{x,0,10,1}] y Plot Table[4x+4,{x,0,10,1}]

c) Plot A(x)=x^2+2x y Plot A(x)=4x+4

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Dominio de una función dada por una expresión analítica

El dominio de una función puede estar determinado o limitado por diferentes razones:

Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de $x\;$ (Por ejemplo, si en la expresión analítica aparecen denominadores que se anulan o radicandos que toman valores negativos)
Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, el lado no puede tomar valores negativos)
Por voluntad de quien propone la función (A veces nos puede interesar estudiar sólo un trozo de la función).

Ejemplos: Dominio de una función dada por una expresión analítica

Halla el dominio de las funciones:

a) $y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!$

b) $y=\cfrac{1}{x-1}$

c) $y=\sqrt{x}$

d) $A=l^2\;$ (Área de un cuadrado de lado $l\;$ )

Solución:

a) Su dominio es $[-1,1]\;\!$ , por voluntad del que ha definido la función, ya que, en principio, cualquier valor de $x\;$ da un valor de $y\;$ válido.

b) Su dominio es $\mathbb{R}- \left \{ 1 \right \}$ , porque el denominador no puede tomar el valor cero, ya que imposibilitaría hacer la división.

c) Su dominio es $\mathbb{R^+}$ , porque el radicando no puede ser negativo para poder hallar la raíz.

d) Su dominio es $(0, + \infty)$ , porque el lado de un cuadrado sólo puede tomar valores positivos

Dominio de una función dada por una expresión analítica

Tutorial 1a (8´10") Sinopsis:

Intervalos. Notación.

Tutorial 1b (9´45") Sinopsis:

Dominio de una función.

Tutorial 1c (6´01") Sinopsis:

Rango o imagen de una función.

Tutorial 2 (13´00") Sinopsis:

Conceptos de dominio y rango de una función. Ejemplos

Tutorial 3 (43'57") Sinopsis:

Dominio y rango de una función. Ejemplos.

Ejercicio 1 (0'48") Sinopsis:

Halla el dominio de $f(x)=2x^2+5\;$ .

Ejercicio 2 (1'34") Sinopsis:

Halla el dominio de $n(x)=\cfrac{x^2}{x+2}-5\;$ .

Ejercicio 3 (1'11") Sinopsis:

Halla el dominio de $h(x)=\cfrac{3x}{x-5}\;$ .

Ejercicio 4 (1'14") Sinopsis:

Halla el dominio de $m(x)=\sqrt{2x-6}\;$ .

Ejercicio 5 (1'02") Sinopsis:

Halla el dominio de $g(x)=\sqrt{x+4}\;$ .

Ejercicio 6 (1'52") Sinopsis:

Halla el dominio de $f(x)=\sqrt{2x-8}\;$ .

Dominio de una función dada por una expresión analítica Descripción:

Dominio de una función dada por su expresión analítica.

Dominio e imagen de una función

Actividad: Dominio e imagen de una función

a) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\sqrt{x}$ .

b) Obtén el dominio y la imagen de la función $y=\frac{1}{x}$ .

Solución:

Para averiguar las soluciones debes escribir donde pone "Escribe tu consulta" las siguientes expresiones:

a) Domain and range sqrt(x)

b) Domain and range 1/x

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Ejercicios

Ejercicio resuelto: Variables discretas y continuas

Poner una anuncio por palabras cuesta una cantidad fija de 0.50 €, más 0.05 € por cada palabra.

a) Haz una tabla de la función "número de palabras-precio".

b) Representa gráficamente los resultados del apartado anterior.

c) ¿Cómo es la variable independiente: continua o discreta?

d) Encuentra su expresión analítica.

Solución:

a) Tabla de valores:

x (palabras)	0	1	2	3	4	5	6
y (céntimos de €)	50	55	60	65	70	75	80

b) Representación gráfica:

c) La variable independiente es discreta.

d) Expresión analítica: $y=5x+50 \quad$

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Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos: Expresión analítica de una función

(Pág. 152-153)

1 al 4

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Categorías: Matemáticas | Funciones

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