Funciones: Dominio e imagen

De Wikipedia

Dominio e imagen de una función

  • Al conjunto de los valores que puede tomar la variable independiente x\;, se le llama dominio de definición de la función. Lo representaremos por D_f\; ó Dom_f\;
  • La imagen, rango o recorrido de una función es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente y\;. Lo representaremos por Im_f\; o R_f\;.

ejercicio

Actividad Interactiva: Dominio e imagen


Actividad 1: Determina el dominio y la imagen de las siguientes funciones.
Actividad 2: Completa los huecos con el dominio y la imagen de las siguientes funciones.

Razones para restringir el dominio de una función

  • Imposibilidad de realizar alguna operación con ciertos valores de x\; (Por ejemplo: denominadores que se anulan, radicandos que toman valores negativos,...)
  • Contexto en el que se estudia la función (Por ejemplo, una función que relaciona lado y área de una figura plana, no puede tomar valores negativos)
  • Por voluntad de quien propone la función.

ejercicio

Ejemplo: Dominio de definición de una función


Halla el dominio de las funciones:
a) y=x-3 \ , \quad x \in [-1,1]\;\!
b) y=\cfrac{1}{x-1}
c) y=\sqrt{x}
d) A=l^2\; (Área de un cuadrado de lado l\;)

ejercicio

Ejercicios: Dominio e imagen


1. Indica cuál de las gráficas siguientes representan una función. En caso de ser función, indica su dominio y su imagen.
a)Imagen:funcion1a.pngb)Imagen:funcion1b.pngc)Imagen:funcion1c.png

wolfram

Actividad: Dominio e imagen de una función


a) Obtén el dominio y la imagen de la función y=\sqrt{x}.
b) Obtén el dominio y la imagen de la función y=\frac{1}{x}.

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