Los números decimales (2º ESO)

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Tabla de contenidos

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Los números decimales

Los números decimales se utilizan para expresar cantidades comprendidas entre dos números enteros.

Los siguientes videos resumen todo lo que vamos a ver en los siguientes apartados y más.

Partes de un número decimal

Un número decimal es un número que consta de dos partes separadas por un punto (o coma), llamado punto (o coma) decimal:

  • Parte entera: Es la parte que indica las unidades completas y, por tanto, corresponde a un número entero. Va delante del punto (o coma) decimal.
  • Parte decimal: Es la parte que indica las unidades menores que la unidad y, por tanto, corresponde a un número comprendido entre 0 y 1. Va detrás del punto (o coma) decimal.



Órdenes de unidades decimales

Los órdenes de unidades decimales se utilizan para expresar números menores que la unidad y tienen la misma estructura que los de la parte entera:

Una unidad de cualquier orden se divide en diez unidades del orden inmediato inferior. Según su posición a la izquierda de la coma o punto decimal, tenemos por orden:

  • La décima (d), que es el resultado de dividir la unidad en diez partes iguales.
  • La centésima (c), que es el resultado de dividir una décima en diez partes iguales o una unidad en cien partes iguales.
  • La milésima (m), que es el resultado de dividir una centésima en diez partes iguales o una unidad en mil partes iguales.
  • La diezmilésima (dm), que es el resultado de dividir una milésima en diez partes iguales o una unidad en diez mil partes iguales.
  • La cienmilésima (cm), que es el resultado de dividir una diezmilésima en diez partes iguales o una unidad en cien mil partes iguales.
  • La millonésima (mm ó μ), que es el resultado de dividir una cienmilésima en diez partes iguales o una unidad en un millón de partes iguales.

etc.

1 \, \mbox{U} = 10 \, \mbox{d} = 100 \, \mbox{c} = 1000 \, \mbox{m} = 10\,000 \, \mbox{dm} = 100\,000 \, \mbox{cm} =1\,000\,000 \, \mu =\, \cdots\;

Lectura y escritura de los números decimales

Para leer un número decimal:

  • Se nombra la parte entera expresada en unidades.
  • Se nombra la parte decimal expresada en el orden de unidades de la cifra decimal que queda a la derecha.

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Representación de los números decimales

Los números decimales los podemos representar en la numérica real de la siguiente manera:

  • Para representar las décimas dividimos la unidad en 10 partes.
  • Para representar las centésimas dividimos cada décima en 10 partes.
  • Para representar las milésimas dividimos cada centésima en 10 partes, y así continuaríamos para las diez milésimas, cien milésimas, etc.
Imagen:rep_decimales.jpg

El punto rojo representa el número 3,85...

Orden en los números decimales

ejercicio

Procedimiento: Ordenación de números decimales


Dados dos números decimales:

  • Si tienen partes enteras diferentes, es mayor el que tiene mayor parte entera.
  • Si tienen la misma parte entera, localizamos la primera posición decimal en la que tengan cifras diferentes, empezando a comprobar desde la coma hacia la derecha.
    • Si son positivos, es mayor el que tiene la mayor de esas dos cifras.
    • Si son negativos, es mayor el que tiene la menor de esas dos cifras.



ejercicio

Proposición


  • Los números decimales "completan" la recta numérica, es decir, para cada punto de la recta hay un número decimal y para cada decimal hay un punto de la recta.
  • Entre dos números decimales distintos siempre hay infinitos números decimales.

ejercicio

Ejemplo:


Considera los números 2.3 y 2.4.

a) Encuentra números decimales comprendidos ellos.
b) Averigua uno que esté a la misma distancia de ambos.

Tipos de números decimales

  • Decimal exacto: Si tiene un número finito de decimales (a partir de una determinada posición, todas los siguientes, hacia la derecha, son cero).
  • Decimal periódico: Si tiene un número infinito de decimales que se repiten de forma periódica (la misma secuencia una y otra vez indefinidamente).
    • Decimal periódico puro: La parte decimal se repite infinitamente y recibe el nombre de período.
    • Decimal periódico mixto: Su parte decimal está compuesta por una parte no periódica (anteperiodo) y una parte periódica (período).
  • No exactos y no periódicos: Si tiene un número infinito de decimales, pero ningún conjunto de esas cifras se repite de forma periódica. A estos números los llamaremos números irracionales.



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Aproximación por redondeo

Cuando un número tiene muchas cifras, es difícil recordarlo y operar con él. Por eso lo solemos sustituir por otro más manejable de valor similar, prescindiendo de sus últimas cifras. Ese otro número más sencillo decimos que es una aproximación del número de partida.

ejercicio

Procedimiento


Para aproximar un número por redondeo un determinado orden de unidades debemos:

  • Suprimir todas las cifras a la derecha de dicho orden.
  • Si la primera cifra suprimida es mayor o igual que cinco se suma una unidad a la cifra anterior. Si no lo es, se deja igual.

ejercicio

Ejercicio resuelto: Aproximación por redondeo


Usa la calculadora y aproxima el resultado, por redondeo, a los gramos.

a) 3 cajas de galletas pesan 4 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.
b) 3 cajas de galletas pesan 5 kg. ¿Cuánto pesa una caja?.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Números decimales


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2; 3; 4; 5; 7; 8a,d; 9; 10; 11; 12; 13a,c,e; 14

1; 6; 8b,c; 11; 12; 13b,d,f; 14

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