Notación científica

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Tabla de contenidos

Introducción

Si nos hiciéramos las siguientes preguntas:

  • ¿Cuánto pesa la Luna?
  • ¿Cuánto mide un virus?
  • ¿Qué distancia separa la Tierra del Sol?

En todos los casos las respuestas serán números muy grandes o muy pequeños. Imagínate que, una vez los hayas averiguado, tuvieras que hacer una serie de operaciones con estas cantidades.

¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números?

El trabajo con números de muchas cifras, tanto si se trata de un número pequeño como de uno grande, resulta difícil, porque presenta problemas:

  • Las operaciones se vuelven largas y tediosas.
  • Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número.
  • Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más.

Resulta conveniente buscar métodos que nos permitan manejar esos números. La notación científica nos va ayudar a facilitar este trabajo.

Pero antes daremos un repaso a las potencias de 10, que nos hará falta para poder comprender la notación científica:

Potencias de 10

Potencias de exponente positivo:
10^0=1\;
10^1=10\;
10^2=100\;
10^3=1000\;
10^4=10\,000\;
\cdots
Potencias de exponente negativo:
10^{-1}=\cfrac{1}{10^1}=\cfrac{1}{10}=0.1\;
10^{-2}=\cfrac{1}{10^2}=\cfrac{1}{100}=0.01\;
10^{-3}=\cfrac{1}{10^3}=\cfrac{1}{1000}=0.001\;
\cdots



ejercicio

Procedimiento


  • Al multiplicar un número por 10^n\;:
    • Si n \ge 0, el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la derecha n\; posiciones.
    • Si n < 0\;, el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la izquierda n\; posiciones.
  • Al dividir un número por 10^n\;:
    • Si n \ge 0, el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la izquierda n\; posiciones.
    • Si n < 0\;, el número resultante se obtiene desplazando la coma hacia la derecha n\; posiciones.


  • Nota 1: En todos los casos, al desplazar la coma, se añadirán los ceros que sean necesarios.
  • Nota 2: Dividir por 10^n\; equivale a multiplicar por 10^{-n}\;.


Notación científica

Trabajar con números muy grandes o muy pequeños (muy próximos a cero) resulta engorroso. Por eso debemos aprender a escribir estos números de una forma más abreviada y que resulte más cómoda.

Esta forma de escribirlos es lo que llamaremos notación científica. Veamos en qué consiste:

Un número está en notación científica si aparece expresado de la forma:

a \cdot 10^n

donde a \;\! es un número con 1 cifra entera distinta de cero y un número cualquiera de decimales.

ejercicio

Procedimiento


Para pasar un número a notación científica debemos:

  1. Desplazar la coma hasta colocarla detrás de la primera cifra distinta de cero.
  2. Multiplicar por una potencia de 10 adecuada:
  • Si la desplazamos n\; lugares a la izquierda, estamos dividiendo el número de partida por 10^n\;, por lo que deberemos multiplicar por 10^n\; para equilibrar.
  • Si la desplazamos n\; lugares a la derecha, estamos multiplicando el número de partida por 10^n\;, por lo que deberemos dividir por 10^n\; para equilibrar, esto es, multiplicar por 10^{-n}\;.

Operaciones en notación científica

ejercicio

Ejercicos resueltos: Notación científica


Calcula y expresa en notación científica:
a) (3.214 \cdot 10^{-5}) \cdot (7,2 \cdot 10^{15})        b) \cfrac{3.214 \cdot 10^{-5}}{7,2 \cdot 10^{15}}        c) 3.2 \cdot 10^8 + 7.3 \cdot 10^{-14} - 4.552 \cdot 10^8

La notación científica en la calculadora

La mayoría de las calculadoras expresan los números en notación científica omitiendo la potencia de 10, mostrando sólo el número que va multiplicando delante del 10 y el exponente.

La siguiente actividad te ayudará a entenderlo:

Calculadora

Calculadora: Notación científica


Para introducir un número en notación científica usaremos la tecla Notación científica.



Problemas

ejercicio

Problemas: Notación científica


1. El presupuesto de un país es de quince trillones de euros., ¿cuánto tiene que aportar cada individuo en promedio si el país tiene doscientos cincuenta millones de habitantes?
2. La edad del Sol es de aproximadamente 5 \cdot 10^9 años. Sin embargo, hay cuerpos que pueden tener 4 veces la edad del Sol. ¿Cuál es la edad de estos cuerpos?
3. Se calcula que en la Vía Láctea hay aproximadamente 1.2 \cdot 10^{11} estrellas. ¿Cuántos años le tomaría a una persona contar las estrellas si cuenta una por segundo?
Herramientas personales
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