Plantilla:El conjunto de los números racionales

El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:

$\mathbb{Q} = \lbrace \cfrac {a}{b}\; / \; a,b \in \mathbb{Z}, \, b \ne 0 \rbrace$

Obseva que:

Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.

$\mathbb{N}\sub\mathbb{Z}\sub\mathbb{Q}$

Todos los números decimales exactos o periódicos se pueden expresar en forma de fracción. Por tanto, son números racionales.
Cuando el número de decimales es infinito y no periódico, como ocurre con el número pi $(π)$ , no podemos expresarlo en forma de fracción. A estos números los llamaremos irracionales.

Proposición

La suma y el producto de dos números racionales es otro número racional.

Demostración: