Plantilla:Ramas infinitas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

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Funciones trigonométricas

Si recordamos las propiedades de las funciones trigonométricas, tenemos:

ejercicio

Propiedades

  • Las funciones y=sen x\;, y=cos x\; e y=tg x\;, por ser periódicas, no tienen límite cuando x \to +\infty ni cuando x \to -\infty. Por tanto no tienen ramas parabólicas, ni asíntotas horizontales. Las dos primeras tampoco tienen asíntotas verticales por ser su dominio los números reales.
  • La función y=tg x\;, tiene infinitas asíntotas verticales en los puntos
\left \{ x= \pi /2 + k \pi \, , \ k \in \mathbb{Z} \right \}

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Funciones exponenciales

Si recordamos las propiedades de las funciones exponenciales, tenemos:

ejercicio

Propiedades

La función y=a^x\; tiene:

  • Asíntota horizontal:
  • En y=0\; para x \to +\infty si a>1\;
  • En y=0\; para x \to +\infty si 0<a<1\;
  • Rama parabólica:
  • Para x \to +\infty si a>1\;
  • Para x \to -\infty si 0<a<1\;
  • Asíntota vertical: No tiene, pués es continua en toda la recta real.

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Funciones logartmicas

Si recordamos las propiedades de las funciones logarítmicas, tenemos:

ejercicio

Propiedades

La función y=log_a \, x\; tiene:

  • Asíntota vertical:
  • En x=0\;, cuando x \to 0^+.
  • Rama parabólica:
  • Para x \to +\infty
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