Polinomios

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Polinomios

Los siguientes videotutoriales condensan los conceptos que vamos a ver en este apartado sobre polinomios.

  • Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios. A cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio; si tiene cuatro cuatrinomio etc. Se nombran con letras mayúsculas, seguidas de unos paréntesis que contienen las letras de la parte literal, separadas por comas: P(x), Q(x,y), ...
  • Un polinomio se dice que es nulo si todos los monomios que lo componen tienen coeficiente cero.
  • Un polinomio está dado en forma reducida si en su expresión no aparecen monomios semejantes, ni nulos.
  • Se llama grado de un polinomio no nulo, al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida. Un polinomio nulo tiene grado cero.
  • Dos polinomios son iguales si al reducirlos los coeficientes de los monomios con la misma parte literal, en uno y en otro polinomio, son iguales, aunque estén en distinto orden.
  • Dos polinomios son semejantes si los monomios no nulos que los componen tienen la misma parte literal en uno y otro polinomio.

Valor numérico de un polinomio

Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.

Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

Operaciones con polinomios

Suma y resta de polinomios

ejercicio

Procedimiento


Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!

Producto de un monomio por un polinomio

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

ejercicio

Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio


Calcula el producto: (3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2  \;\!

Producto de polinomios

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de polinomios


Calcula el producto: (2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!

Sacar factor común

Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

ejercicio

Ejercicios: Sacar factor común


1. Extrae factor común:

a) -18a+20a-10a\,\!      b) 15x-60x^2\,\!      c) 5ba^2-3ab+2ba^3\;\!

Ejercicios

Herramientas personales
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