Polinomios

De Wikipedia

Tabla de contenidos

Polinomios

  • Un polinomio es una expresión algebraica formada por un monomio o por la suma de varios monomios. A cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio; si tiene cuatro cuatrinomio etc.
  • Un polinomio se dice que es nulo si todos los monomios que lo componen tienen coeficiente cero.
  • Un polinomio está dado en forma reducida si en su expresión no aparecen monomios semejantes, ni nulos.
  • Se llama grado de un polinomio no nulo, al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida. Un polinomio nulo tiene grado cero.
Elementos y grado de un polinomio
Aumentar
Elementos y grado de un polinomio



Valor numérico de un polinomio

Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.

Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

Operaciones con polinomios

Reducción de polinomios

ejercicio

Procedimiento


Para reducir un polinomio sumaremos o restaremos los monomios semejantes que aparezcan en su expresión. Los monomios resultantes se suelen ordenar de mayor a menor grado.

ejercicio

Ejemplos: Reducción de polinomios


Reduce:

a) 3x - 2 - 5x + 5 \;\!
b) 3x^2 - 2x - x^2 + 5 \;\!

Suma y resta de polinomios

ejercicio

Procedimiento


Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:

a) (3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (3x^2 - 2x + 5 ) - ( x^2 + 2x) \;\!

Producto de un monomio por un polinomio

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar un monomio por un polinomio, se aplica la propiedad distributiva, es decir, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

ejercicio

Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio


Calcula el producto: (3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2  \;\!

Producto de polinomios

ejercicio

Procedimiento


Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de polinomios


Calcula el producto: (2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!

Sacar factor común

Otra herramienta básica para la descomposición y simplificación de expresiones algebraicas es la de sacar factor común. La idea es transformar una expresión compleja en un producto de expresiones más sencillas.

Sacar factor común en una expresión algebraica con varios sumandos, consiste en encontrar una parte común a todos esos sumandos y aplicar la propiedad distributiva para poner la expresión algebraica como producto de esa parte común y una serie de sumandos entre paréntesis.

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

ejercicio

Ejercicios: Sacar factor común


1. Extrae factor común:

a) -18a+20a-10a\,\!      b) 15x-60x^2\,\!      c) 5ba^2-3ab+2ba^3\;\!

Ejercicios

Herramientas personales
* AVISO: Para que te funcionen los applets de Java debes usar Internet Explorer y seguir las instrucciones de la Ayuda del menu de la izquierda