Polinomios

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Polinomios

  • Un polinomio es una expresión algebraica que se obtiene al sumar dos o más monomios. A cada monomio se le llama término del polinomio. Si tiene dos términos se llama binomio; si tiene tres trinomio, etc.
  • Se llama forma reducida de un polinomio, a aquella en la que se ha simplificado, sumando los términos semejantes.
  • Se llama grado de un polinomio, al mayor de los grados de los monomios que lo componen cuando el polinomio se ha puesto en forma reducida.

Valor numérico de un polinomio

  • Si en un polinomio se sustituyen las letras por números y se realiza la operación indicada se obtiene un número que es el valor númerico del polinomio para los valores de las letras dados.
  • Un número se dice que es una raíz de un polinomio si el valor numérico del polinomio para dicho número es cero.

wolfram

Actividad: Valor numérico y raíces de un polinomio


Calcula el valor numérico del polinomio x^2-3x+2\;\! en los casos:
a) x=2\!
b) x=-2\!
c) x=1\!

¿Qué podemos concluir a partir de los apartados a) y c)?

Operaciones con polinomios

Suma y resta de polinomios

Para sumar o restar polinomios, sumaremos o restaremos los monomios semejantes de ambos.

ejercicio

Ejemplos: Suma y resta de polinomios


Calcula:
a) (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) + ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!
b) (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) - ( 5x^3 - x^2 + 2x ) \;\!

Producto de un monomio por un polinomio

Para multiplicar un monomio por un polinomio, se multiplica el monomio por cada término del polinomio y se suman los resultados.

ejercicio

Ejemplo: Producto de un monomio por un polinomio


Calcula el producto: (4x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 2x + 5 ) \cdot 2x^2  \;\!

Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios, se multiplica cada monomio de uno de sus factores por todos y cada uno de los monomios del otro factor y, después, se suman los monomios semejantes obtenidos.

ejercicio

Ejemplo: Producto de polinomios


Calcula el producto: (2x^3 - 3x^2 +1) \cdot (2x-3)\;\!

wolfram

Actividad: Operaciones con polinomios


Haz las siguientes operaciones con polinomios:
a) (3x^3-5x^2-3x+2)+(x^3-4x-1)-(2x^2-x-2)\!
b) (3x^3-5x^2-3x+2) \cdot 2x^2\!
c) (2x^2+2x-3) \cdot (2x-5)\!

Sacar factor común

La propiedad distributiva sirve para simplificar expresiones sacando factor común. Veamos un ejemplo

ejercicio

Ejemplo: Sacar factor común


Saca factor común en la expresión 16xyz-24xz+4x\;\!

wolfram

Actividad: Sacar factor común


Saca factor común:
a) 3x^2yz-6xy^2z+9xyz\!
b) 12ab^5-6a^4b^3\!

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