Posición relativa de dos rectas (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

1 Posición relativa de dos rectas
2 Perpendicularidad entre rectas
3 Ejercicios
- 3.1 Ejercicios propuestos

(Pág. 170)

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Posición relativa de dos rectas

Dos rectas del plano pueden ocupar una de las tres posiciones siguientes:

Secantes: Se cortan en un punto.
Paralelas: No se cortan.
Coincidentes: Tienen infinitos puntos en común, son la misma recta.

Procedimiento

Para determinar la posición relativa de dos rectas podemos recurrir a:

1. Resolver el sistema formado por las dos ecuaciones y dependiendo del número de soluciones del sistema tendremos:

1 solución: Las rectas son secantes.
0 soluciones: Las rectas son paralelas.
Infinitas soluciones: Las rectas son coincidentes.

2. Comparar las pendientes y las ordenadas en el origen de cada recta:

Distintas pendientes: Las rectas son secantes.
Igual pendiente y distinta ordenada en el origen: Las rectas son paralelas.
Igual pendiente e igual ordenada en el origen: Las rectas son coincidentes.

Paralelismo entre rectas del plano Descripción:

En esta escena podrás ver e interactuar con dos rectas paralelas y ver que las caracteriza.

Posición relativa de dos rectas dadas en forma explícita Descripción:

Actividades en las que aprenderás a averiguar la posición relativa de dos rectas dadas en forma explícita.

Posición relativa de dos rectas dadas en forma general Descripción:

Actividades en las que aprenderás a averiguar la posición relativa de dos rectas dadas en forma general.

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Perpendicularidad entre rectas

Propiedad

Dos rectas, con pendientes m y m', son perpendiculares si y sólo si sus pendientes son inversas y opuestas simultaneamente:

$m'=-\cfrac{1}{m}$

O equivalentemente, cuando el producto de ambas pendientes es igual a -1:

$m \cdot m'=-1$

Perpendicularidad entre rectas Descripción:

En esta escena podrás ver e interactuar con dos rectas perpendiculares y ver que las caracteriza.

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Ejercicios

Posición relativa de dos rectas. Paralelismo y perpendicularidad

Paralelismo y perpendicularidad entre rectas (18'28") Sinopsis:

En este vídeo se explica las propiedades de dos rectas paralelas y dos rectas perpendiculares en el plano cartesiano.
También se plantean y resuelven los siguientes problemas:

1) Los cuatro vértices de un paralelogramo son (-1,4), (1,-1), (6,1) y (x,6). Halla el valor de x.

2) Calcula la pendiente de la recta perpendicular a la recta que pasa por los puntos A(3,4) y B(1,-2).

Ejercicio 1 (3'20") Sinopsis:

Determina la posición relativa de las siguientes rectas: $L_1: 2y+12=x\;$ y $L_2: -3y=6x+9\;$

Ejercicio 2 (17') Sinopsis:

Determina la ecuación de las rectas que pasan por el punto P(5,7) y son paralela y perpendicular, respectivamente, a la recta determinada por los puntos C(-4,-1) y D(6,-2).

Autoevaluación: Perpendicularidad y paralelismo entre rectas Descripción:

En esta escena podrás practicar como se halla la ecuación de la recta que pasa por un punto dado y es paralela o perpendiclar a otra recta de ecuación dada.

Problemas: Estudio conjunto de dos funciones lineales Descripción:

Problemas resueltos en los que intervienen dos funciones lineales que hay que relacionar.

Problema: Estudio conjunto de dos funciones lineales

1. Una empresa de transporte A tiene las siguientes tarífas: 0,20 € por kilómetro de recorrido y 3 € por paquete. Las tarifas de otra empresa B son: 0,15 € por kilómetro y 4,50 € por paquete.

a) Representa gráficamente estas tarifas.

b) Explica que empresa es más conveniente contratar para llevar un paquete.

Solución:

a) Representación gráfica:

x: distancia recorrida (km)

y: coste (€)