Problemas de proporcionalidad compuesta (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Proporcionalidad compuesta
2 Ejercicios propuestos

(Pág. 96)

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Proporcionalidad compuesta

Cuando se trabaja con más de dos magnitudes ligadas por la relación de proporcionalidad (directa y/o inversa) diremos que nos encontramos frente a una situación de proporcionalidad compuesta.

Ejemplos Descripción:

Ejemplos sobre proporcionalidad compuesta.

Ejercicio resuelto: Proporcionalidad compuesta

Un solador embaldosa 260 m² de suelo en 5 días trabajando 8 horas diarias. Se compromete a embaldosar un suelo de 500 m² en 7 días. ¿Cuántas horas diarias tiene que trabajar?

Solución:

Método rápido:

Tenemos tres variables: Superficie, número de días y numero de horas diarias.

Si fijamos la superficie, a máyor número de días, menor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es inversa.

Si fijamos el número de días, a mayor superficie, mayor número de horas de trabajo diarias: La proporcionalidad es directa.

Superficie (m²)      Nº de días         Nº horas diarias
--------------      -----------    I   -----------------
     260     ------>     5      ------>       8
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$\cfrac{260}{500} \cdot \cfrac{7}{5} = \cfrac{8}{x}$

$x = \cfrac{500 \cdot 5 \cdot 8}{260 \cdot 7} = 10.989...$

$x \approx 11$ horas diarias.

Método paso a paso:

Fijo la superficie en 260 m²:

Superficie (m²)     Nº de días         Nº horas diarias
--------------      -----------    I   -----------------
     260     ------>    5       ------>       8
     260     ------>    7       ------>       y

$y= \cfrac{5 \cdot 8}{7}=\cfrac{40}{7}$ días.

Fijo los días en 7:

Superficie (m²)      Nº de días         Nº horas diarias
--------------      -----------    I   -----------------
     260     ------>     7      ------>     40/7
     500     ------>     7      ------>       x
      └---------------------------------------┘
                         D

$x= 500 \cdot \cfrac{40}{7} : 260=$

$=\cfrac{500 \cdot 40}{7 \cdot 260} = 10.989... \approx 11$ horas diarias.

Proporcionalidad compuesta

Tutorial 1 (25'33") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad compuesta (directa e inversa), viendo distintos métodos para dar con la solución.

Tutorial 2a (5'56") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad compuesta.

Tutorial 2b (8'27") Sinopsis:

Ejemplos de problemas de proporcionalidad compuesta.

Tutorial 2c (6'21") Sinopsis:

Tutorial que explica los problemas de proporcionalidad compuesta por reducción a la unidad.

Tutorial 2d (6'32") Sinopsis:

Ejemplos de problemas de proporcionalidad compuesta por reducción a la unidad.

Problema 1 (4'17") Sinopsis:

Para cortar el césped de un campo de futbol de 4500 m² precisamos 3 operarios trabajando durante hora y media. ¿Cuántos operarios precisaremos otro día si queremos cortar el césped de otro campo de 6000 m² y contamos con 2 horas para hacer el trabajo?