Progresiones geométricas (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

(Pág. 68)

Progresiones geométricas

Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una cantidad fija, r\;\!, que llamaremos razón.

Escrito en forma recursiva:

a_n=a_{n-1} \cdot r \ , \ \forall n>1

Por ejemplo, la sucesión u_n\;:

Imagen:prog_geometrica.png

es una progresión geométrica de razón r = 2\;.

Término general de una progresión geométrica

ejercicio

Término general de una progresión geométrica


El término general, a_n\;\!, de una progresión geométrica de razón r\;\! es:

a_n = a_1 \cdot r^{n-1}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Progresión geométrica


En una progresión geométrica de términos positivos, a_1=3\; y a_3 = 6\;. Halla a_n\;, a_{20}\; y a_{21}\;.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Término general de una progresión geométrica


    (Pág. 69)

     3, 4

     1, 2, 5

(Pág. 70)

Suma de los "n" primeros términos de una progresión geométrica

ejercicio

Suma de términos de una progresión geométrica


La suma de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

S_n=\frac{a_1 \cdot(r^n-1)}{r-1}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Suma de términos de una progresión geométrica


Si al comienzo de cada año ingresamos 1000 € en un banco al 4% anual, ¿cuánto dinero tendremos al final del quinto año?

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Suma de términos de una progresión geométrica


    (Pág.70)

     7, 9

     6, 8

(Pág. 71)

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica

ejercicio

Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica


La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica que 0<\; \mid r \mid \; <1 se obtiene así:

S_{\infty}=\frac{a_1}{1-r}

ejercicio

Ejercicio resuelto: Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica


Calcular la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica en la que a_1 = 10\;  y  r = \cfrac{2}{3}.

Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Suma de los infinitos términos de una progresión geométrica


    (Pág.71)

     12

     10, 11

Producto de "n" primeros términos de una progresión geométrica

ejercicio

Producto de "n" términos de una progresión geométrica


El producto de los n primeros términos de una progresión geométrica es:

P_n=\sqrt{(a_1 \cdot a_n)^n}

Ejercicios

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