Sistemas de ecuaciones lineales (2º ESO)

Tabla de contenidos

Los siguientes videotutoriales resumen gran parte de los conceptos que vamos a ver en esta página:

Ecuaciones y sistemas. Definiciones básicas (15´53") Sinopsis:[Mostrar]

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (11´07") Sinopsis: [Mostrar]

Interpretación geométrica de los sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (9´33") Sinopsis: [Mostrar]

(Pág. 162)

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

$\left . \begin{matrix} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{matrix} \right \}$

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores $(x,y)\;$ que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones

Comprueba si las parejas de números (1,2) y (-1,3) son o no soluciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}$

Solución:[Mostrar]

Sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Soluciones [Mostrar]

Sistema de ecuaciones lineales 2x2. Soluciones [Mostrar]

Procedimiento

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, representaremos gráficamente las rectas de las soluciones de cada una de las ecuaciones:

Si las rectas se cortan, el punto de corte será la única solución del sistema.
Si las rectas son paralelas, el sistema no tendrá solución.
Si las rectas son coincidentes, el sistema tendrá infinitas soluciones.