Sistemas de ecuaciones lineales (2º ESO)

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Tabla de contenidos

1 Introducción
2 Sistemas de ecuaciones lineales 2x2
3 Método grafico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2
- 3.1 Ejercicios propuestos

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Introducción

Los siguientes videotutoriales resumen gran parte de los conceptos que vamos a ver en esta página:

Ecuaciones y sistemas. Definiciones básicas (15´53") Sinopsis:

Tutorial en el que se dan los conceptos básicos respecto a las ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

00:00 a 01:40: Definición de expresión algebraica.
01:40 a 04:00: Definición y ejemplos de ecuaciones.
04:00 a 08:32: Definición y ejemplo de solución de una ecuación.
08:32 a 10:02: Definición de tipos de igualdades según sus soluciones.
10:02 a 10:48: Definición y ejemplos de sistemas de ecuaciones.
10:48 a 14:20: Definición y ejemplo de solución de un sistema de ecuaciones.
14:20 a Fin: Definición de tipos de sistema de ecuaciones según sus soluciones.

Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas (11´07") Sinopsis:

Definición de sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Sistemas equivalentes.
Clasificación de los sistemas atendiendo al número de soluciones.

Interpretación geométrica de los sistemas lineales de 2 ecuaciones con 2 incógnitas (9´33") Sinopsis:

Videotutorial

(Pág. 162)

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Sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Un sistema de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas o simplemente, sistema 2x2 de ecuaciones lineales, es la agrupación de dos ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:

$\left . \begin{matrix} ax+by=c \\ a'x+b'y=c'\end{matrix} \right \}$

Se llama solución de un sistema 2x2, a cualquier pareja de valores $(x,y)\;$ que sea solución de ambas ecuaciones a la vez. Las soluciones de este tipo de sistemas son los puntos de corte de las rectas que representan cada una de las ecuaciones del sistema.

Ejemplo: Solución de un sistema de ecuaciones

Comprueba si las parejas de números (1,2) y (-1,3) son o no soluciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5x+y=-2 \\ -x+y=4 \end{matrix} \right \}$

Solución:

Para comprobar si (1,2) es solución, sustituimos x=1 e y=2 en las dos ecuaciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5 \cdot 1+ 2=7 \ne -2 \\ -1+2=1 \ne 4 \end{matrix} \right \}$

Como no se verifican las dos ecuaciones, la pareja (1,2) no es solución del sistema.

Para comprobar si (-1,3) es solución, sustituimos x=-1 e y=3 en las dos ecuaciones del sistema:

$\left . \begin{matrix} 5 \cdot (-1)+ 3=-2 \\ 1+3= 4 \end{matrix} \right \}$

Ahora si se verifican las dos ecuaciones, por tanto, la pareja (-1,3) si es solución del sistema.

Sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Soluciones

Tutorial (1´00") Sinopsis:

Ecuación lineal con dos incógnitas. Soluciones.
Sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas. Soluciones.

Ejercicio (4´26") Sinopsis:

Comprueba si el par (-1,7) es solución del siguiente sistema:

$\left . \begin{matrix} ~~x+2y &=~~13 \\ 3x-~y &=-11 \end{matrix} \right \}$

Sistema de ecuaciones lineales 2x2. Soluciones

Autoevaluación 1 Descripción:

Ejercicios de autoevaluación sobre sistemas de ecuaciones lineales.

Autoevaluación 2 Descripción:

Comprueba soluciones de sistemas de ecuaciones lineales.

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Método grafico de resolución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2

Procedimiento

Para resolver un sistema de ecuaciones lineales, representaremos gráficamente las rectas de las soluciones de cada una de las ecuaciones:

Si las rectas se cortan, el punto de corte será la única solución del sistema.
Si las rectas son paralelas, el sistema no tendrá solución.
Si las rectas son coincidentes, el sistema tendrá infinitas soluciones.

Método grafico de resolución de sistemas lineales 2x2

Tutorial 1 (8'05") Sinopsis:

Resolución de sistemas por el método grafico. Ejemplos.

Tutorial 2 (25'23") Sinopsis:

Tutorial en el que se muestra la resolución de sistemas de ecuaciones lineales (grado 1) de dos variables por el método gráfico.

00:00 a 01:50: Definiciones iniciales.
01:50 a 15:10: Explicación del método gráfico. Ejemplo 1.
15:10 a 18:40: Ejemplo 2.
18:40 a 22:30: Explicación de los distintos tipos de sistema en función a sus soluciones. Ejemplos 3-4-5.
22:30 a Fin: Utilización de la aplicación online DESMOS para la resolución de sistemas de ecuaciones.

Ejercicio 1 (10'23") Sinopsis:

Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} 2x+y=9 \\ x-2y=\ 2 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 2 (10'35") Sinopsis:

Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} 4x+3y=18 \\ 5x-6y=\ 3 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 3 (8'02") Sinopsis:

Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} 3x-4y=-6 \\ ~x+2y=\ ~8 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 4 (5'45") Sinopsis:

Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} -x+y=1 \\ ~x+y=\ 3 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 5 (3'20") Sinopsis:

Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} y=-\cfrac{2}{3}\,x+1 \\ y=~\cfrac{2}{3}\,x+5 \end{matrix} \right \}$

Ejercicio 6 (9'53") Sinopsis:

1) Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} 5x-10y=~20 \\ 2x+4y=-16 \end{matrix} \right \}$

2) Dada la gráfica (ver video), obtén la solución aproximada del sistema.

3) Resuelve gráficamente:

$\left . \begin{matrix} y=-7x+5 \\ y=~-x-7 \end{matrix} \right \}$

Método grafico de resolución de sistemas lineales 2x2

Actividad 1 Descripción:

Actividad en la que aprenderás a resolver gráficamente un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Actividad en la que deberás comprobar si una pareja de números son o no solución de un sistema.