Sucesiones (3ºESO Académicas)

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Tabla de contenidos

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Sucesión de números reales

Una sucesión de números reales es una función, f \;, que a cada número natural, n \;, le asocia un único número real, a_n \;

\begin{matrix}f: & \mathbb{N} & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ \ & n & \longrightarrow & a_n \end{matrix}

Esto genera el conjunto ordenado

\{ a_n \} = \{ a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots \ \}

de los términos de la sucesión.



Ejercicios propuestos

ejercicio

Ejercicios propuestos: Sucesiones


    (Pág. 64)

     1

     2, 3, 4

Término general de una sucesión

Se llama término general de una sucesión, y se simboliza por a_n\;, a la expresión que representa a uno cualquiera de sus términos. La sucesión correspondiente se representa de forma abreviada por \{ a_n\} \;

  • Hay veces que el término general se puede expresar mediante una fórmula: a_n=f(n)\;. Dándole a n\; un valor, se obtiene el término correspondiente.
  • Otras veces, cada término de la sucesión se obtiene a partir de operaciones con otros términos anteriores. A estas sucesiones se les llama recurrentes. En ellas, para hallar un término, tenemos que hallar todos los anteriores. En estos casos se suele dar una ley de recurrencia, una regla que relaciona cada término con sus anteriores.

Ejercicios propuestos

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Ejercicios propuestos: Término general de una sucesión


    (Pág. 65)

     5, 6, 7, 10, 11, 12

     8, 9

La sucesión de Fibonacci y el número áureo

ejercicio

Ejemplo: La sucesión de Fibonacci y el número áureo


El siguiente problema fue propuesto por Fibonacci, matemático italiano del siglo XIII:

"Cuántas parejas de conejos se producirán en un año, comenzando con una pareja única, si cada mes cualquier pareja engendra otra pareja, que se reproduce a su vez desde el segundo més?"

a) Escribe la sucesión cuyos términos son lás parejas de conejos que hay cada més. Esta recibe el nombre de sucesión de Fibonacci.

b) Ahora vas a construir la sucesión que se obtiene al dividir cada término entre el anterior. Esa sucesión verás que se aproxima al número áureo (\phi\;):

\phi = \frac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.618033988...

 

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