Función inversa o recíproca (1ºBach)
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| <center><math>f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x \,\!</math></center> | <center><math>f(x) = y\Leftrightarrow{}f^{-1}(y) = x \,\!</math></center> | ||
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| + | {{Teorema|titulo=Propiedades | ||
| + | |enunciado= | ||
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| + | ::*Las gráficas de <math>f\;</math> y <math>f^{-1}\;</math> son simétricas respecto de la recta y=x. | ||
| + | ::*La función <math>f^{-1}\;</math>, al igual que <math>f\;</math>, es una función [[Función biyectiva|biyectiva]], que queda determinada de modo único por <math>f\;</math> y que cumple: | ||
| + | :::a) <math>f^{-1} \circ f = I_X</math> | ||
| + | :::b) <math>f \circ f^{-1}=I_Y</math> | ||
| - | En tal caso, <math>f^{-1}\;</math>, al igual que <math>f\;</math>, es una función [[Función biyectiva|biyectiva]], que queda determinada de modo único por <math>f\;</math> y que cumple: | + | ::donde <math>I_X\;</math> e <math>I_Y\;</math> son las funciones identidad en <math>X\;</math> e <math>Y\;</math> respectivamente. |
| - | * <math>f^{-1} \circ f = id_i</math> y | + | |demo= |
| - | * <math>f \circ f^{-1}=id_j</math>. | + | }} |
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| }} | }} | ||
| [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | [[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Funciones]] | ||
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Función inversa o recíproca
Si  es una función que lleva elementos de  en elementos de  , en ciertas condiciones será posible definir la aplicación  que realice el camino de vuelta de a . En ese caso diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
Sea   Propiedades
Demostración: |  |
e 
son las funciones identidad en 
