Funciones lineales: Función de proporcionalidad directa

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Revisión de 08:28 16 abr 2009

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Función lineal de proporcionalidad directa

Una función lineal de proporcionalidad directa es aquella cuya expresión matemática viene dada por:

$y=m \cdot x$

donde $x\;\!$ e $y\;\!$ son variables y $m\;\!$ una constante que se denomina pendiente o constante de proporcionalidad. Su gráfica es una recta que pasa por el origen de coordenadas.

Proposición

La pendiente $m\,$ de una recta mide la inclinación de la misma, de manera que:

Si $m>0\,$ , la función es creciente.
Si $m<0\,$ la función es decreciente.
Si $m=0\,$ la función es constante (recta horizontal).

Actividades Interactivas: Función lineal de proporcionalidad directa

1. Ejemplos de funciones lineales de proporcionalidad directa.

Actividad:

La función identidad.

La función $y=x\;\!$ se denomina función identidad, porque a cada número del eje de abscisas le corresponde el mismo número en el eje de ordenadas, es decir, que las dos coordenadas de cada punto son idénticas (1,1), (2,2), etc.

En la siguiente escena, mueve el punto rojo y comprueba que todos los puntos de la recta cumplen la condición $y=x\;\!$ .

Click aquí si no se ve bien la escena

Como ves la representación gráfica de la función identidad es una recta, que es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero del sistema de referencia cartesiano. Todos los puntos de esa recta tienen sus coordenadas idénticas, para cada punto su abscisa es igual que su ordenada.

Otras funciones lineales.

En la siguiente escena vamos a comparar las funciones $y=x\;\!$ e $y=2x\;\!$ .

Click aquí si no se ve bien la escena

a) Observa como la función $y=2x\;\!$ asigna a cada valor $x\;\!$ , su doble. Compruébalo en la gráfica. ¿Qué tienen en común ambas funciones?

Observa esta otra escena:

Click aquí si no se ve bien la escena

b) Modifica el valor de m con los pulsadores o escribiendo el valor y pulsando "intro", para obtener las gráficas de las funciones $y=x\;\!$ , $y=3x\;\!$ , e $y=\cfrac{1}{2} \cdot x$

c) Dibuja las anteriores funciones en tu cuaderno a partir de sus tablas de valores.

d) ¿Qué tienen todas en común?

2. Significado de la pendiente.

Actividad:

Click aquí si no se ve bien la escena

Desliza el punto azul sobre la gráfica y observa sus coordenadas:

¿Qué relación hay entre ellas?

Desliza ahora el punto verde para modificar el valor del parámetro m y observa los cambios.

Describe lo que ocurre.
¿Qué tienen en común y en qué se diferencian las gráficas según el valor de m?
¿Cómo influye en la gráfica el signo de m?
¿Que tipo de recta obtienes cuando la pendiente es 0?

3. Averigua el valor de la pendiente.

Actividad:

Consideremos la función $y=mx\;\!$ , cuya pendiente es $m\,$ .

La pendiente de una recta tiene mucha relación con las coordenadas de los puntos por donde pasa.

En la siguiente escena tienes que seleccionar el número que corresponde a la pendiente de la recta azul fijándote en las coordenadas del punto rojo de la recta.

Para dar valores a $m\;\!$ puedes escribir números decimales o fracciones como 5/7 ó -1/2 y pulsar la tecla Intro. Si aciertas verás la expresión de la función con color azul, si no aciertas verás la recta correspondiente de color rojizo. Después de cada acierto pulsa el botón animar para que salga una nueva recta.

Click aquí si no se ve bien la escena

Ejercicios

Ejercicio: Función lineal

1. Un grifo tiene un caudal de 5 $d m 3$ por minuto.

a) Haz una tabla de valores de la función tiempo-capacidad.

b) Representa gráficamente la función.

c) Halla la expresión algebraica de la función.

Solución:

a) Tabla de valores:

tiempo (min)	0	1	2	3	4	5	6
capacidad $(d m 3)$	0	5	10	15	20	25	30

b) Representación gráfica:

y = 5 x

(

y

d m 3

;

x

en minutos)

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Funciones_lineales:_Funci%C3%B3n_de_proporcionalidad_directa"

Categorías: Matemáticas | Funciones

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 Como ves la representación gráfica de la función identidad es una recta, que es la bisectriz de los cuadrantes primero y tercero del sistema de referencia cartesiano. Todos los puntos de esa recta tienen sus coordenadas idénticas, para cada punto su abscisa es igual que su ordenada.
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 a) Observa como la función <math>y=2x\;\!</math> asigna a cada valor <math>x\;\!</math>, su doble. Compruébalo en la gráfica. ¿Qué tienen en común ambas funciones?
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