Áreas y volúmenes

De Wikipedia

(Diferencia entre revisiones)

Saltar a navegación, búsqueda

Revisión actual

Menú: [Mostrar]

Tabla de contenidos

[esconder]

1 Prisma
- 1.1 Ortoedro
- 1.2 Cubo
2 Pirámide
- 2.1 Pirámide truncada
3 Cilindro
4 Cono
- 4.1 Cono truncado
5 Esfera

[editar]

Prisma

^{http://universoformulas.com}

Áreas:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=P_b \cdot h$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$P_b\;\!$ : Perímetro de la base.

$h\;\!$ : altura.

El prisma, su área y su volumen [Mostrar]

Tutorial 1 (12'54") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial 2 (6'06") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial 3 (2'31") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial 4 (5'19") Sinopsis:[Mostrar]

Tutorial 5 (9'41") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicio 1 (3'37") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicio 2 (8'57") Sinopsis:[Mostrar]

Ejercicio 3 (13'40") Sinopsis:[Mostrar]

Desarrollo, áreas y volumen del prisma Descripción: [Mostrar]

[editar]

Ortoedro

Como sabemos, un ortoedro es un prisma recto de base rectangular o cuadrada.

Área:

$A=2ab+2ac+2bc\;\!$

Volumen:

$V=a \cdot b \cdot c$

Elementos:

$a, \, b, \, c\;\!$ : aristas.

Área y volumen del ortoedro [Mostrar]

Volumen del ortoedro [Mostrar]

Desarrollo, área y volumen del ortoedro Descripción: [Mostrar]

[editar]

Cubo

Un caso particular de ortoedro es el cubo cuyas caras son todas cuadradas.

Área:

$A=6a^2\;\!$

Volumen:

$V=a^3\;\!$

Elementos:

$a\;\!$ : arista.

Área y volumen del cubo [Mostrar]

Volumen del cubo Descripción: [Mostrar]

[editar]

Pirámide

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas triángulos

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

Desarrollo, áreas y volumen de la pirámide Descripción: [Mostrar]

La pirámide, su área y su volumen [Mostrar]

Propiedad

Si tenemos un prisma y una pirámide con la misma base y la misma altura, entonces el volumen del prisma es igual a tres veces el volumen de la pirámide.

Demostración:[Mostrar]

Relación entre el volumen del prisma y el de la pirámide (1'19") Sinopsis:[Mostrar]

Relación entre el volumen de un prisma y una pirámide

^{http://mundogenial.com}

[editar]

Pirámide truncada

Área:

$A=A_l+A_b+A_B \;\!$

$A_l=\;\!$ Suma áreas trapecios

Volumen:

$V=V_B-V_b\;\!$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base superior.

$A_B\;\!$ : Área de la base inferior.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_b\;\!$ : Volumen de la pirámide pequeña de base b.

$V_B\;\!$ : Volumen de la pirámide completa de base B.

Vólumen y área de un tronco de pirámide (11'01") Sinopsis:[Mostrar]

Áreas y volumen del tronco de pirámide Descripción: [Mostrar]

[editar]

Cilindro

Área:

$A=A_l+2 \cdot A_b$

$A_l=2 \pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Nota::

$g=h\;\!$

Desarrollo, áreas y volumen del cilindro Descripción: [Mostrar]

El cilindro, su área y su volumen [Mostrar]

[editar]

Cono

Área:

$A=A_l+A_b \;\!$

$A_l=\pi rg\;\!$

$A_b=\pi r^2\;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{1}{3} \cdot A_b \cdot h$

Elementos:

$A_b\;\!$ : Área de la base.

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$g\;\!$ : generatriz.

$r\;\!$ : radio.

Desarrollo, áreas y volumen del cono Descripción: [Mostrar]

El cono, su área y su volumen [Mostrar]

[editar]

Cono truncado

Área:

$A=A_l+\pi r_1^2+\pi r_2^2 \;\!$

$A_l=\pi (r_1+r_2)g\;\!$

Volumen:

$V=V_1-V_2\;\!$

Elementos:

$A_l\;\!$ : Área lateral.

$h\;\!$ : altura.

$V_1\;\!$ : Volumen del cono completo.

$V_2\;\!$ : Volumen del cono pequeño eliminado.

Áreas y volumen del tronco de cono Descripción: [Mostrar]

[editar]

Esfera

Área:

$A=4 \pi r^2 \;\!$

Volumen:

$V=\cfrac{4}{3} \cdot \pi r^3$

Elementos:

$r\;\!$ : radio.

Volúmen y área de la esfera Descripción: [Mostrar]

La esfera, su área y su volumen [Mostrar]

Teorema

El volumen de la esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circunscrito a ella.

Demostración:[Mostrar]

Corolario

El volumen de la semiesfera más el volumen de cono inscrito en ella es igual al volumen del cilindro circunscrito a ella.

$V_{cilindro} = V_{semiesfera} + V_{cono}\;$

Demostración:[Mostrar]

Relación entre los volúmenes de la esfera, el cono y el cilindro Descripción: [Mostrar]

==Ejercicios==

Autoevaluación: Volumen y superficie de cuerpos Descripción: [Mostrar]

Obtenido de "http://maralboran.org/wikipedia/index.php/%C3%81reas_y_vol%C3%BAmenes"

Categorías: Matemáticas | Geometría

 |ir=
 |ampliar=[http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/3eso/solucionlibro/unidad8.pdf Ejercicios]
-|repasar=
+|repasar=[[Figuras Planas y Espaciales(1º ESO) | Figuras (1ºESO)]]
+[http://www.librosvivos.net/smtc/homeTC.asp?TemaClave=1120 Áreas cuerpos (SM)]
+<br>[http://www.maralboran.org/web_ma/sm/volumen.ppt Volumen: presentación (SM)]
 |enlaces=
 }}
-==Prisma==
+{{Áreas y volúmenes en el espacio}}
-{{Tabla3
-|celda1=
-[[Imagen:prismarecto.jpg]]
-|celda2={{p}}
-* '''Área:'''{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>A=A_l+2 \cdot A_b </math>}}{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>A_l=P_b \cdot h </math>}}
-* '''Volumen:'''{{p}}
-{{Caja|contenido=<math>V=A_b \cdot h</math>}}
-|celda3={{p}}
-* '''Elementos:'''{{p}}
-:<math>A_b\;\!</math>: Área de la base.
-:<math>A_l\;\!</math>: Área lateral.
-:<math>P_b\;\!</math>: Perímetro de la base.
-:<math>h\;\!</math>: altura.
-}}
-{{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Area y volumen del prisma''|cuerpo=
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1:''' Halla el área lateral y total de un prisma recto de base un triángulo equilátero, de 1 cm de lado y 2 cm de altura.
-|actividad=
-Comprueba los resultados en la siguiente escena:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/Areas_2eso_d3/areascg_3_2.html
-width=500
-height=420
-name=myframe
-</iframe></center>
-}}
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 2:''' Halla el volumen de un prisma recto de base cuadrada, de lado 1,5 cm y altura 2,2 cm...
-|actividad=
-Comprueba los resultados en la siguiente escena:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_2_2.html
-width=530
-height=420
-name=myframe
-</iframe></center>
-}}
-}}
-{{p}}
-===Ortoedro y cubo===
-{{Caja_Amarilla
-|texto=El '''ortoedro''' es un prisma recto de base rectangular o cuadrada. Un caso particular de ortoedro es el '''cubo''' cuyas caras son todas cuadradas.
-}}
-{{p}}
-{{AI2|titulo=Actividad Interactiva: ''Area y volumen del ortoedro y cubo''|cuerpo=
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 1:''' Halla el área lateral y total de un ortoedro de aristas 2, 3 y 1,5 cm.
-|actividad=
-Comprueba los resultados en la siguiente escena:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/Areas_2eso_d3/areascg_2_1.html
-width=500
-height=700
-name=myframe
-</iframe></center>
-}}
-{{ai_cuerpo
-|enunciado='''Actividad 2:''' Halla el volumen de un cubo de 3 cm de arista.
-|actividad=
-Comprueba los resultados en la siguiente escena:
-<center><iframe>
-url=http://maralboran.ath.cx/web_ma/descartes/1y2_eso/Volumenes_d3/VOLUMENES_1_1.html
-width=530
-height=330
-name=myframe
-</iframe></center>
-}}
-}}
 {{p}}
+[[Categoría: Matemáticas]][[Categoría: Geometría]]

Enlaces internos	Para repasar	Para ampliar	Enlaces externos
Indice Descartes Manual Casio	Figuras (1ºESO) Áreas cuerpos (SM) Volumen: presentación (SM)	Ejercicios	WIRIS Geogebra Calculadora

Áreas y volúmenes

De Wikipedia

Revisión actual

Tabla de contenidos

Prisma

Ortoedro

Cubo

Pirámide

Pirámide truncada

Cilindro

Cono

Cono truncado

Esfera

Vistas

Herramientas personales

Menú

Buscar

Herramientas