Números racionales: Definición
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| - | {{Caja Amarilla|texto='''Simplificar una fracción''' consiste en obtener otra fracción equivalente con numerador y denominador menores. Para ello debemos dividir numerador y denominador por un mismo número. Este proceso se puede repetir hasta que ya no encontremos más divisores comunes distintos de 1, en cuyo caso, la fracción obtenida se dice que es '''irreducible'''.}} | + | {{Simplificación de fracciones}} |
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| {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Simplificación de fracciones''|cuerpo= | {{AI2|titulo=Actividades Interactivas: ''Simplificación de fracciones''|cuerpo= | ||
Revisión de 10:21 5 sep 2016
Tabla de contenidos[esconder] |
Fracciones y números racionales
Los números enteros son útiles para contar u ordenar objetos, pero hay veces en las que es necesario dividir la unidad en partes iguales para poder expresar una medida: la mitad, la tercera parte, etc. Estas medidas se expresan por medio de fracciones.
- Una fracción es una expresión de la forma
, o bien, 
, donde 
y 
son números enteros, siendo 
.
- Al número lo llamaremos numerador y al número , denominador.
El valor de una fracción es el resultado de dividir numerador entre denominador. Según su valor, una fracción pueden ser:
- Un número entero: Si el resultado de hacer la división es exacto.
- Un número fraccionario: Si el resultado de hacer la división no es exacto.
El conjunto de los números racionales es el conjunto de todas las fracciones:
Si el numerador es divisible por el denominador, la fracción representa a un número entero. Así, los racionales contienen a los enteros y éstos a los naturales.
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 Actividad: Números racionales
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Fracciones propias e impropias
- Fracciones propias son aquellas cuyo numerador es menor que el denominador. Son menores que 1.
- Fracciones impropias son aquellas cuyo numerador es mayor o igual que el denominador. Son mayores que 1.
 Actividades Interactivas: Fracciones propias e impropias
Separa las fracciones propias de las impropias.
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Fracción en forma mixta
Una fracción se dice que está en forma mixta si está expreada com suma de un entero y una fracción propia.
Proposición: Expresar una fración impropia en forma mixta
- Toda fracción impropia se puede escribir en forma mixta:
- donde
es el cociente y 
es el resto de la división de 
entre 
.
Ejemplo: Expresar fracciones impropias en forma mixta
- Expresa la frácción impropia
, en forma mixta.
, el divisor 
, el cociente 
y el resto 
.
 Calculadora: Fracciones impropias Para expresar una fracción impropia en forma mixta usaremos la tecla Ejemplo:[Mostrar]
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Actividad: Expresar fracciones en forma mixta
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Representación de fracciones en la recta numérica
Actividades Interactivas: Representación de fracciones en la recta numérica Haz en tu cuaderno la representación de las siguientes fracciones en la recta numérica:  |
Actividad: Representación de fracciones en la recta numérica
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Fracciones equivalentes
Plantilla:Fracciones equivalentes
Actividades Interactivas: Fracciones equivalentes
Actividad 1: Busca una fracción equivalente a la dada.
Actividad 2: Comprueba si dos fracciones son equivalentes o no (Método de los productos cruzados).
Actividad 3: Junta las fracciones equivalentes.
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Actividad: Fracciones equivalentes
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y 
?
Simplificar fracciones. Fracciones irreducibles
- Simplificar una fracción es sustituirla por otra equivalente con el numerador y denominador menores que los de partida.
- Cuando una fracción no se puede simplificar se dice que es irreducible.
Procedimiento: Simplificación
- Para simplificar fracciones se divide numerador y denominador por un mismo número, distinto de 0 y 1. Este proceso se puede repetir hasta hacer la fracción irreducible.
- Si queremos hacer la fracción irreducible en un solo paso debemos dividir numerador y denominador por el m.c.d. de ambos.
:
b) 
b) 
b) 
b) 
b) 
b) 
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
La simplificación de fracciones me proporciona un método para saber si dos fracciones son equivalentes.
Procedimiento
Si al simplificar dos fracciones se obtiene la misma fracción irreducible, entonces las dos fracciones son equivalentes.
y No se pudo entender (función desconocida\cfrc): \cfrc{54}{81}
Actividades Interactivas: Simplificación de fracciones
Actividad 1: Simplifica las fracciones.
Actividad 2: Coloca junto a cada fracción su fracción irreducible.
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Actividad: Simplicar fracciones
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Orden en el conjunto de los racionales
De dos fracciones con el mismo denominador, es mayor la de mayor numerador. Por eso, para ordenar fracciones, debemos primero obtener fracciones equivalentes a las dadas, pero con el mismo denominador. A ésto se le llama reducir a común denominador. Veamos un ejemplo:
.
Actividad Interactiva: Ordenar fracciones
Actividad 1: Ordena de menor a mayor estas fracciones.
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Actividad: Ordenar fracciones
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Ejercicios
 Ejercicios: Fracciones equivalentes |
b) 
c) 
b) 
c) 
