Progresiones geométricas (3ºESO Académicas)

Progresiones geométricas: definición y ejemplos.

Halla el quinto término de la siguiente progresión geométrica:

Halla el término de una progresión aritmética que viene dada por la siguiente ley de recurrencia:

Actividades en las que aprenderás el concepto de progresión geométrica y a cómo identificarlas.

Extiende sucesiones geométricas.

Extiende sucesiones geométricas con términos negativos y racionales.

Fórmulas recursivas para sucesiones geométricas.

• Definición de progresión geométrica.
• Término general
• Ejemplos

Tutorial en el que se explica y trabajan las progresiones geométricas, la ley de recurrencia y el término general que las genera, así como alguna de sus propiedades básicas.

Término general de una progresión geométrica: Obtención y ejemplos.

• Definición de progresión geométrica.
• Ejemplos.
• Término general de una progresión geométrica.

Una progresión geométrica tiene como término general , halla el término .

Halla el término general y la forma recursiva de la siguiente progresión geométrica: {168, 84, 42, , 21, ...}.

Halla la fórmula recursiva a partir del término general .

Problema sobre progresiones geométricas.

Actividades en las que aprenderás a obtener el término general de una progresión geométrica.

Progresiones geométricas.

Usa el término general de una progresión geométrica.

Halla el término general de una progresión geométrica.

Convertir formas recursivas y explícitas de sucesiones geométricas.

Problemas verbales con progresiones geométricas.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Fórmula de la suma de los n primeros términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Ejemplos y demostración la fórmula de la suma de n términos consecutivos de una progresión geométrica

Fórmula de la suma de todos los términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Fórmula de la suma de los infinitos términos de una progresión geométrica. Ejemplos.

Obtención del término general y de la suma de los términos de las siguientes progresiones geométricas:

a) Dada la progresión 2, 6, 18, 54, ..., halla su término general y la suma de los 20 primeros términos.

b) Dada la progresión 8, 4, 2, 1, ... , halla su término general y la suma de todos sus términos.

El primer término de una progresión geométrica es 3 y la razón 2. Halla el quinto término y la suma de los ocho primeros términos.

El primer término de una progresión geométrica es -4 y el sexto término es 972. Halla la razón.

El cuarto término de una progresión geométrica es 8 y el noveno término es 1/4. Halla la suma de todos los términos de la progresión.

Determina tres números en progresión geométrica de manera que su producto sea 216 y su suma 19.

1. Determina la progresión geométrica tal que y .
2. Determina tres números en progresión geométrica de manera que su suma sea 28 y la diferencia entre el tercero y el primero sea 12.

Determina tres números en progresión geométrica de manera que al sumar 2 al segundo resulta una progresión aritmética, y al sumar 9 al tercero de ésta última resulta una progresión geométrica.

Sea {a_n} una progresión geométrica de razón r. Determina:

1. sabiendo que y
2. sabiendo que r=2 y
3. n sabiendo que , r=2 y

Resuelve la ecuación:

Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de capitalización o interés compuesto como aplicación de las progresiones geométricas.

1. Determina el montante obtenido al invertir 1500 € durante 5 años al 9% de interés compuesto anual.
2. Determina el capital C que debe invertirse durante 4 años al 7% de interés compuesto anual para obtener un montante de 3000 €.
3. Si el montante obtenido al cabo de 5 años por un capital de 1350 € es de 1702.57 €, calcula el tipo de interés compuesto anual.
4. Si el interés compuesto anual es del 5%, calcula el tiempo que ha estado invertido un capital de 2100 € si el montante obtenido es de 2954.91 €

Fórmula para la obtención del capital final en un sistema de pensiones basado en un sistema de capitalización compuesta como aplicación de las progresiones geométricas.

Fórmula para la obtención de la anualidad que hay que pagar al final de cada año para amortizar un préstamo a un cierto interés.

En una progresión geométrica de razón 3, el cuarto término vale 13. Halla el término general.

En una progresión geométrica de razón , el tercer término vale . Halla el sexto término y la suma de los seis primeros términos.

Ejercicios.